Làm giúp mình bài 3 với ạ

Để hàm số f(x) liên tục tại x = 1, ta cần đảm bảo rằng giới hạn của f(x) khi x tiến đến 1 từ phía bên trái (x < 1) phải bằng giới hạn của f(x) khi x tiến đến 1 từ phía bên phải (x > 1) và cũng phải bằng f(1).

1. Tính f(1):
Với x = 1, ta sử dụng biểu thức của hàm số cho trường hợp x ≤ 1:
f(1) = 2m * 1 + 4 = 2m + 4.

2. Tính giới hạn khi x tiến đến 1 từ bên trái:
Khi x < 1,
f(x) = 2mx + 4.
Giới hạn này khi x tiến đến 1:
lim (x→1-) f(x) = 2m * 1 + 4 = 2m + 4.

3. Tính giới hạn khi x tiến đến 1 từ bên phải:
Khi x > 1,
f(x) = (x³ - 2.³√x + 1)/(x - 1).
Để tính giới hạn này khi x tiến đến 1, ta thay x bằng 1, nhưng sẽ phải giải phương trình này dưới dạng hữu tỉ.

Tính ở f(1) = (1³ - 2.³√1 + 1)/(1 - 1) = (1 - 2 + 1)/(0) = 0/0, nên chúng ta cần sử dụng quy tắc L'Hôpital hoặc rút gọn biểu thức.

Ta có thể sử dụng biến đổi như sau:
x³ - 2√x + 1 = (x - 1)(Ax^2 + Bx + C) + R, với A, B, C là các hằng số mà ta cần tìm
hoặc ta có thể tính đạo hàm:

Tính đạo hàm của tử số và mẫu số để áp dụng quy tắc L'Hôpital:
- Đạo hàm tử số: 3x² - (3x^(-1/2) * 1.5) = 3x² - 1.5/x^(1/2)
- Đạo hàm mẫu số: 1.

Áp dụng L'Hôpital:
lim (x→1+) f(x) = lim (x→1+) (3x² - 1.5/x^(1/2))/1 = 3(1)² - 1.5(1)^(-1/2) = 3 - 1.5 = 1.5.

4. Để hàm số liên tục tại x = 1:
Ta cần cả ba giới hạn bằng nhau:
2m + 4 = 1.5.
Giải phương trình:
2m + 4 = 1.5
2m = 1.5 - 4
2m = -2.5
m = -1.25.

Vậy giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại x = 1 là m = -1.25.