Mời các cao nhân giúp em ạ!!!

Để tính giá trị của biểu thức N = (a² + b² + c²) / (a + b + c)², với điều kiện a² + b² + c² - 3abc = 0 và a + b + c = 0, ta sẽ làm như sau:

1. Sử dụng điều kiện a + b + c = 0: Theo điều kiện này, ta có thể thay c = - (a + b).

2. Thay c vào biểu thức a² + b² + c²:
- Khi thay c = - (a + b), ta có:
c² = (a + b)² = a² + 2ab + b².
- Từ đó, tính a² + b² + c²:
a² + b² + c² = a² + b² + (a² + 2ab + b²) = 2a² + 2b² + 2ab = 2(a² + ab + b²).

3. Thay vào điều kiện: Giờ ta có:
2(a² + ab + b²) - 3ab = 0,
từ đó, ta suy ra: 2(a² + ab + b²) = 3ab.
Chia hai vế cho 2 được:
a² + ab + b² = (3/2)ab,
hay:
a² - (1/2)ab + b² = 0.

4. Giải phương trình này: Đây là phương trình bậc 2 theo a:
a = { (1/2)b ± √[(1/2)²b² - b²] } / 2,
tức là a nhận giá trị từ nghiệm của phương trình.

5. Tính N:
- Từ a + b + c = 0, c = - (a + b) => c² = (a + b)².
- Thay vào biểu thức N:
N = (2(a² + ab + b²)) / (0)²,
nghĩa là N sẽ bị vô định, do tử và mẫu đều phụ thuộc vào a, b, c.

6. Kết luận: Ta thấy rằng từ các điều kiện đề cho, biểu thức N sẽ không xác định. Đây chính là lý do tại sao giá trị của biểu thức không thể xác định trong trường hợp này.