Giải toán 9, giải 2 câu

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt giải từng câu.

Câu 1: Giải phương trình 1)

Phương trình là:
sqrt(9x + 18) + sqrt(x + 2) - 1/2 * sqrt(4x + 8) = 6

Đầu tiên, ta có thể đơn giản hóa một số biểu thức trong phương trình:
- Chú ý rằng sqrt(4x + 8) = sqrt(4(x + 2)) = 2 * sqrt(x + 2).
Sau đó, thay thế vào phương trình:

sqrt(9x + 18) + sqrt(x + 2) - 1/2 * (2sqrt(x + 2)) = 6

Biểu thức trở thành:
sqrt(9x + 18) + sqrt(x + 2) - sqrt(x + 2) = 6

Khi đó, ta thấy rằng:
sqrt(9x + 18) = 6

Bình phương hai vế:
9x + 18 = 36

Giải phương trình trên:
9x = 36 - 18
9x = 18
x = 2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Câu 2: Giải phương trình 2)

Phương trình là:
(x + 9 * sqrt(x)) / (sqrt(x) + 1) = 5

Ta sẽ nhân chéo để loại bỏ mẫu:
x + 9 sqrt(x) = 5 (sqrt(x) + 1)

Khai triển vế phải ta có:
x + 9 * sqrt(x) = 5sqrt(x) + 5

Đưa tất cả về một vế:
x + 9 * sqrt(x) - 5sqrt(x) - 5 = 0

Sắp xếp lại:
x + 4 * sqrt(x) - 5 = 0

Đặt sqrt(x) = t (t ≥ 0), ta có x = t²:
t² + 4t - 5 = 0

Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2 ax² + bx + c = 0, ta có:
t = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

Thay a = 1, b = 4, c = -5:
t = (-4 ± sqrt(4² - 41(-5))) / (2*1)
t = (-4 ± sqrt(16 + 20)) / 2
t = (-4 ± sqrt(36)) / 2
t = (-4 ± 6) / 2

Ta tính được hai nghiệm:
t₁ = (2) / 2 = 1 và t₂ = (-10) / 2 = -5 (loại vì t ≥ 0)

Do đó, t = 1, tức là sqrt(x) = 1. Bình phương hai vế ta có:
x = 1.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

Tóm lại, nghiệm của hai phương trình lần lượt là:
Câu 1: x = 2
Câu 2: x = 1.