giúp em làm câu 3 này với ạ em cảm ơn

Để giải bài toán này, ta cần xác định kích thước của bể chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tối ưu hóa chi phí xây bể theo diện tích dưới nước và chiều cao, trong đó thể tích bể là 200 m³ và chi phí xây dựng là 350 nghìn đồng/m².

1. Biến đổi biểu thức thể tích:
Gọi chiều rộng của bể là x m. Do chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài sẽ là 2x m. Gọi chiều cao bể là h. Thể tích bể được tính theo công thức:

V = chiều dài × chiều rộng × chiều cao
V = 2x x h = 2x²h.

Với V = 200 m³, ta có:
2x²h = 200
=> h = 100/x².

2. Diện tích xây dựng:
Diện tích mặt bên bể (không tính nắp bể) sẽ là:
S = 2 (chiều dài chiều cao + chiều rộng * chiều cao)
S = 2 (2x h + x * h)
S = 2 (2x + x) h = 6xh.

Thay h vào công thức diện tích:
S = 6x * (100/x²) = 600/x.

3. Tính chi phí:
Chi phí xây dựng sẽ là:
C = 350 S = 350 (600/x) = 210000/x.

4. Tìm x tối ưu:
Để tối thiểu hóa chi phí, ta cần tìm cực tiểu của hàm C(x). Tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

C'(x) = -210000/x².

Đạo hàm âm cho thấy chi phí giảm khi x tăng.

5. Xác định x tối ưu trong điều kiện:
Tuy nhiên, trong thực tế, x không thể quá lớn. Xác định giới hạn cho x từ điều kiện thể tích bể.

6. Tối ưu:
Ta cấp giá trị cho chi phí và kiểm tra với các giá trị của x khác nhau (x >= từ giá trị nào đó cho đến giá trị lớn hơn) để chắc chắn rằng chi phí là thấp nhất.

Cuối cùng, xác định chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể dựa trên giá trị tối ưu của x thu được và chi phí xây bể.