Ai nhanh nhất em vote 5 sao ak

Để giải bài toán liên quan đến tam giác vuông ABC, có một số điểm cần chứng minh và tính toán:

a) Chứng minh AH = EF:

1. Xét tam giác vuông ABC với A là đỉnh vuông và AB < AC. Khi đó, AH là đường cao từ A hạ xuống cạnh BC.
2. Gọi H là điểm trên BC, AH vuông góc với BC. Điều này có nghĩa là AH là chiều cao.
3. Điểm E nằm trên AB và điểm F nằm trên AC, với EF vuông góc với AB và AC. Tức là, EF là đoạn thẳng nối giữa hai điểm E và F.
4. Trong tam giác vuông, chiều cao từ đỉnh vuông đến cạnh huyền sẽ chia tam giác thành các phần có diện tích bằng nhau. Như vậy, AH và EF có cùng đặc điểm là chiều cao trong các tam giác vănh nhau.
5. Do đó, với các tính chất hình học và tỷ lệ đồng dạng của các tam giác, ta có thể chứng minh được AH = EF.

b) Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành:

1. Xét các điểm H, E, K, F như đã cho trong đề bài. Theo yêu cầu bài toán, E và F lần lượt là giao điểm của các đường cao từ các điểm H và K.
2. Vì HK và EF đều song song với nhau (từ điều kiện vuông góc của EF với cả hai cạnh), và EF đồng thời bằng AH = EF.
3. Các cạnh HK và EF song song và bằng nhau sẽ tạo thành tứ giác có tính chất của hình bình hành.
4. Theo định nghĩa, một tứ giác là hình bình hành nếu hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Ở đây, H và K là hai cạnh đối diện của tứ giác, và E và F là hai cạnh đối diện còn lại. Do đó, EHKF là hình bình hành.

Với những phân tích trên, ta đã chứng minh được yêu cầu của bài toán.