Cho ` riangle`ABC vuông tại A, có AB= 6cm, AC= 8cm, AM là đường trung tuyến. Tính độ dài AM

Trong tam giác vuông ABC tại A, với các cạnh AB = 6 cm và AC = 8 cm, ta cần tính độ dài đoạn AM, nơi M là trung điểm của đoạn BC.

Đầu tiên, chúng ta cần tính độ dài của đoạn BC bằng định lý Pythagoras, vốn áp dụng cho tam giác vuông như sau:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Thay các giá trị vào:
BC^2 = (6 cm)^2 + (8 cm)^2
BC^2 = 36 cm^2 + 64 cm^2
BC^2 = 100 cm^2

Từ đó, ta có:
BC = √(100 cm^2) = 10 cm.

Tiếp theo, M là trung điểm của đoạn BC, do đó độ dài BM = MC = BC/2.

BM = MC = 10 cm / 2 = 5 cm.

Bây giờ chúng ta sẽ tính độ dài của đoạn AM. Ta lại áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông AMB:

AM^2 + BM^2 = AB^2

Chúng ta đã biết rằng AB = 6 cm và BM = 5 cm, do đó:

AM^2 + (5 cm)^2 = (6 cm)^2
AM^2 + 25 cm^2 = 36 cm^2

Giải phương trình này:
AM^2 = 36 cm^2 - 25 cm^2
AM^2 = 11 cm^2

Cuối cùng, chúng ta lấy căn bậc hai để tìm AM:
AM = √(11 cm^2) = √11 cm.

Vậy, độ dài của đoạn AM là √11 cm.