cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB:a)chứng minh AMND là hình vuôngb)Chứng minh MBCN là hình vuông

a) Để chứng minh rằng tứ giác AMND là hình vuông, ta sẽ cần chứng minh rằng nó có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.

1. Trước hết, ta biết rằng M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AD. Gọi chiều dài của AB là a, chiều dài của AD là b. Theo đề bài, AB = 2AD, tức là a = 2b.

2. Tọa độ của các đỉnh hình chữ nhật được xác định như sau:
- A(0, 0)
- B(a, 0) = (2b, 0)
- C(a, b) = (2b, b)
- D(0, b)

3. Tọa độ của M và N:
- M là trung điểm của AB: M = ((0 + 2b)/2, (0 + 0)/2) = (b, 0)
- N là trung điểm của AD: N = ((0 + 0)/2, (0 + b)/2) = (0, b/2)

4. Tính các độ dài của AM, AN, MN, và ND:
- Độ dài AM = từ A đến M = b
- Độ dài AN = từ A đến N = b/2
- Độ dài MN = từ M đến N = √[(b - 0)² + (0 - b/2)²] = √[b² + (b/2)²] = √[b² + b²/4] = √[5b²/4] = (b/2)√5
- Độ dài ND = từ N đến D = từ (0, b/2) đến (0, b) = b/2

5. Ta có:
- AM = b
- AN = b/2
- MN = (b/2)√5
- ND = b/2

Đó không phải là hình vuông. Vậy ta xét tiếp.

b) Để chứng minh rằng tứ giác MBCN là hình vuông, ta cũng kiểm tra độ dài các cạnh và các góc.

1. Các tọa độ đã được xác định trước đó:
- M(b, 0)
- B(2b, 0)
- C(2b, b)
- N(0, b/2)

2. Tính độ dài các cạnh:
- Độ dài MB = từ M đến B: = 2b - b = b
- Độ dài BC = từ B đến C: = b
- Độ dài CN = từ C đến N: CN = √[(2b - 0)² + (b - b/2)²] = √[4b² + (b/2)²] = √[4b² + b²/4] = √[16b²/4 + b²/4] = √[17b²/4] = (b√17)/2
- Độ dài NM = từ N đến M: NM = √[(b - 0)² + (0 - b/2)²] = = √[(b)² + (b/2)²] = √[b² + b²/4] = (b√5)/2

Tứ giác MBCN không phải là hình vuông vì độ dài các cạnh không bằng nhau. Nhưng khi so sánh đặc điểm và tọa độ, chúng ta có thể khẳng định rằng tứ giác này có hai cặp cạnh song song và bằng nhau, cho nên nó là hình chữ nhật.

Do đó, đáp án cho cả hai phần là MND không phải là hình vuông, còn MBCN là một hình chữ nhật.