A=3×n+2/n+1,(n thuộc Z,n không=-1).Tính giá trị của n để A là số nguyên

Để xác định giá trị của n sao cho A = (3n + 2) / (n + 1) là số nguyên, ta cần phân tích biểu thức này.

Đầu tiên, ta có A = (3n + 2) / (n + 1). Để A là số nguyên, mẫu số (n + 1) phải chia hết cho mẫu số (3n + 2). Điều này có nghĩa là (3n + 2) phải có thể được viết dưới dạng k(n + 1) cho một số nguyên k.

Bước tiếp theo là thực hiện phép chia:

1. Ta viết lại A = (3n + 2) / (n + 1):
A = 3 - (1 / (n + 1))

Ta có A = 3 - 1 / (n + 1). Để A là số nguyên, phần 1 / (n + 1) phải là số nguyên và không phải là 0. Điều này chỉ xảy ra khi n + 1 là 1, -1, 1/2, -1/2, v.v. Tuy nhiên, n không thể bằng -1.

2. Xét trường hợp n + 1 = 1:
n + 1 = 1, dẫn đến n = 0.
Ta có A = (3*0 + 2) / (0 + 1) = 2 / 1 = 2, là số nguyên.

3. Xét trường hợp n + 1 = -1:
Này không hợp lệ vì n không thể bằng -1.

4. Ngoài ra, ta có thể kiểm tra các giá trị nguyên của n khác để xem khi nào mẫu số (n + 1) chia hết cho (3n + 2).

- Nếu n = 1:
A = (3*1 + 2)/(1 + 1) = 5/2, không phải số nguyên.

- Nếu n = 2:
A = (3*2 + 2)/(2 + 1) = 8/3, không phải số nguyên.

- Nếu n = -2:
A = (3*-2 + 2)/(-2 + 1) = (-6 + 2)/(-1) = 4, là số nguyên.

- Nếu n = -3:
A = (3*-3 + 2)/(-3 + 1) = (-9 + 2)/(-2) = 7/2, không phải số nguyên.

Từ phân tích này, ta thấy rằng:

- n = 0 cho A là số nguyên 2.
- n = -2 cho A là số nguyên 4.

Vậy giá trị của n để A là số nguyên là n = 0 và n = -2.