giúp với các ảo bối oi

a) Để rút gọn A, ta bắt đầu với biểu thức A:

A = (2√(2x) - 1) / (2 - √x)

Ta sẽ tìm cách đơn giản hóa biểu thức này. Đầu tiên, nhận thấy rằng √x có thể viết dưới dạng √x = √(t^2) với t = √x. Dùng phép biến đổi, ta sẽ dễ dàng hơn trong việc rút gọn.

Giả sử: √x = t => x = t^2.

Thay vào A, ta có:

A = (2√(2t^2) - 1) / (2 - t) = (2√(2)t - 1) / (2 - t) = (2√2t - 1) / (2 - t).

Bây giờ, khi t tiến gần đến giá trị sẽ dễ dàng tính hơn.

b) Để tính giá trị của A tại x = 3 + 2√2, thay x vào biểu thức A đã rút gọn:

Thay x = 3 + 2√2 vào:

√x = √(3 + 2√2) = √2 + 1, vì (√2 + 1)^2 = 3 + 2√2.

Do đó:

A = (2√(2)(√2 + 1) - 1) / (2 - (√2 + 1)) = (2(2) + 2√2 - 1) / (2 - √2 - 1)
= (4 + 2√2 - 1) / (1 - √2) = (3 + 2√2) / (1 - √2).

Nhân cả tử và mẫu với (1 + √2):

A = (3 + 2√2)(1 + √2) / ((1 - √2)(1 + √2)) = (3 + 3√2 + 2(2)) / (1 - 2) = (3 + 3√2 + 4) / (-1)
= - (7 + 3√2).

c) Tìm các giá trị để A = 2:

- Thiết lập phương trình: 2 = (2√(2x) - 1) / (2 - √x)

Giai hệ phương trình này ta sẽ đi đến 2 = (2√(2x) - 1) / (2 - √x).

Từ đó ta có thể biến đổi và tìm x sao cho A = 2.

d) Tìm các giá trị để A < 1:

- Đặt A < 1 vào biểu thức, biến đổi tương tự như trên để tìm x.

e) Tìm các giá trị nguyên a với A ∈ ℤ:

- Tương tự như trên, ta gán A = k (với k là số nguyên) và giải phương trình để tìm các giá trị x tương ứng.

Tiến hành kiểm tra kỹ các điều kiện hợp lệ của x trong từng trường hợp để tìm ra các nghiệm thực.