1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +.......+1/2004.2005 1/1.2 là 1 phần 1 nhân 2 nha giúp tui zới ạ

Để giải bài toán này, mình sẽ xem xét tổng sau:

T = 1/(12) + 1/(23) + 1/(34) + ... + 1/(20042005).

Trước tiên, ta nhận ra rằng mỗi phần tử trong tổng này có dạng 1/(n(n+1)). Chúng ta có thể sử dụng phân tích thành phần riêng biệt:

1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1).

Vì vậy, tổng T sẽ được viết lại như sau:

T = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/2004 - 1/2005).

Khi nhìn vào tổng này, chúng ta nhận ra rằng nó là một chuỗi telescoping. Hầu hết các phần tử sẽ triệt tiêu lẫn nhau.

Cụ thể, các thành phần 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/2004 đều bị triệt tiêu. Còn lại chỉ có 1/1 từ phần đầu tiên và -1/2005 từ phần cuối cùng.

Vậy tổng T sẽ là:

T = 1 - 1/2005 = 2005/2005 - 1/2005 = (2005 - 1)/2005 = 2004/2005.

Tóm lại, kết quả cuối cùng của tổng là:

T = 2004/2005.