Thư giãn cùng những bài Toán..

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính được yêu cầu trong câu 13.

a) (3x² + 5y) - (3x² - 5y)

Bước đầu tiên là phân phối dấu âm vào trong ngoặc:

= 3x² + 5y - 3x² + 5y

Tiến hành cộng các hạng tử lại:

= (3x² - 3x²) + (5y + 5y)
= 0 + 10y
= 10y

Kết quả a) là 10y.

b) (3x - 2) * (x + 5y)

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện phép nhân hai đa thức. Sử dụng quy tắc phân phối (hay còn gọi là quy tắc FOIL cho trường hợp nhị thức):

= 3x x + 3x 5y - 2 x - 2 5y

Bây giờ, thực hiện phép nhân:

= 3x² + 15xy - 2x - 10y

Kết quả cuối cùng sẽ sắp xếp lại theo thứ tự hạng tử:

= 3x² + (15xy - 2x - 10y)

Kết quả b) là 3x² + 15xy - 2x - 10y.

c) (x³ + 8) / (x² - 2x + 1) * (x² + 3x + 2) / (1 - x²)

Đầu tiên, ta sẽ phân tích các đa thức.

Biểu thức x² - 2x + 1 ta nhận thấy đây chính là (x - 1)².

Còn biểu thức x² + 3x + 2 có thể phân tích thành (x + 1)(x + 2).

Cuối cùng, biểu thức 1 - x² bằng -(x² - 1), có thể viết thành -(x - 1)(x + 1).

Vậy ta có:

= (x³ + 8) / ((x - 1)²) * ((x + 1)(x + 2)) / (-(x - 1)(x + 1))

Sau khi rút gọn, ta nhận được:

= (x³ + 8) / (-(x - 1))

Biểu thức (x³ + 8) có thể phân tích thành (x + 2)(x² - 2x + 4) theo công thức tổng lập phương.

Vậy nhẩm nhanh, chúng ta có:

= -(x + 2)(x² - 2x + 4) / (x - 1)

Kết quả c) là -((x + 2)(x² - 2x + 4)) / (x - 1).

Tóm lại:
- a) 10y
- b) 3x² + 15xy - 2x - 10y
- c) -((x + 2)(x² - 2x + 4)) / (x - 1)