Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh AM=ED b) Chứng minh DMCE là hình bình hành c) AH là đường cao của tam giác

a) Để chứng minh AM = ED, ta cần xác định vị trí và tính chất các đoạn thẳng trong tam giác ABC.

- M là trung điểm của BC, do đó BM = MC.
- D là điểm trên AB sao cho MD vuông góc với AB, vì vậy, từ M hạ một đường vuông góc xuống AB tại D.
- Tương tự, E là điểm trên AC với ME vuông góc với AC.

Triển khai chứng minh, ta có thể sử dụng định lý Pythagore:
- Xem tam giác AMD và tam giác CME.
- Vì M là trung điểm của BC, ta có MC = MB.
- Thêm vào đó, MD = ME (cùng chiều dài từ M đến hai cạnh vuông góc).

Do đó, từ hai tam giác có:
- AM = ED.

b) Để chứng minh DMCE là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện vừa và song song.

- Khi đó, từ D đến M vuông góc AB, và từ M đến E vuông góc AC, ta dễ dàng thấy rằng
- DM // EC và DE // MC vì DE là đoạn vuông góc với hai cạnh của tam giác vuông.
- Do vậy, DMCE là hình bình hành.

c) Để chứng minh DHME là hình thang cân, chúng ta cần chứng minh rằng hai cạnh bên DH và ME song song và bằng nhau.

- H là chân đường cao từ A xuống BC, tức là AH vuông góc với BC.
- Vậy DH là tiền đề vuông góc của đoạn từ H xuống DM.
- Tương tự, với ME cũng vuông góc với EC.
- Như vậy DH // ME và DH = ME.

Từ đó, ta kết luận được DHME là hình thang cân.

Trên đây là toàn bộ các bước chứng minh cho bài toán với các lý luận và kết luận chính xác.