Giải đầy đủ giúp em ạ, em vote 5 sao Câu 3: Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại 1 lãi 6 triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại II lãi 4 triệu đồng. Để

Để giải bài tập này, ta cần xác định cách phân bổ thời gian của máy và nhân công giữa hai loại sản phẩm để tối đa hóa lợi nhuận.

Gọi x là số bộ sản phẩm loại I sản xuất, y là số bộ sản phẩm loại II sản xuất.

Lợi nhuận:
- Lợi nhuận từ sản phẩm I: 6 triệu đồng mỗi bộ, nên tổng lợi nhuận từ sản phẩm I là 6x triệu đồng.
- Lợi nhuận từ sản phẩm II: 4 triệu đồng mỗi bộ, tổng lợi nhuận từ sản phẩm II là 4y triệu đồng.

Tổng lợi nhuận cần tối đa hóa là:
L = 6x + 4y.

Các ràng buộc:
1. Về thời gian máy: Sản xuất mỗi bộ I mất 3 giờ, còn mỗi bộ II mất 4 giờ. Tổng thời gian máy làm việc không quá 18 giờ, nên:
3x + 4y ≤ 18.

2. Về thời gian nhân công: Sản xuất mỗi bộ I mất 1 giờ, còn mỗi bộ II mất 2 giờ. Tổng thời gian nhân công không quá 8 giờ, nên:
x + 2y ≤ 8.

3. x, y ≥ 0 (số sản phẩm không thể âm).

Bước giải:
Ta sẽ vẽ đồ thị cho hai ràng buộc này và tìm các cực trị tại giao điểm của các đường thẳng và điểm giao giữa các trục.

1. Với ràng buộc thứ nhất:
3x + 4y = 18
Khi x = 0, y = 4.5 (không hợp lệ vì y phải nguyên và nhỏ hơn hoặc bằng 4).
Khi y = 0, x = 6.

2. Với ràng buộc thứ hai:
x + 2y = 8
Khi x = 0, y = 4. (không hợp lệ vì y phải nhỏ hơn hoặc bằng 4).
Khi y = 0, x = 8.

Tìm điểm giao nhau:
Giải hệ phương trình:
3x + 4y = 18
x + 2y = 8

Từ x + 2y = 8, ta có: x = 8 - 2y.
Thay vào phương trình đầu tiên:
3(8 - 2y) + 4y = 18
24 - 6y + 4y = 18
24 - 2y = 18
-2y = -6
y = 3.

Thay y = 3 vào phương trình x = 8 - 2y:
x = 8 - 2*3 = 2.

Điểm giao nhau là (2, 3).

Các đỉnh khả thi:
- Giao điểm (0, 0):
Lợi nhuận = 60 + 40 = 0.

- Giao điểm (6, 0):
Lợi nhuận = 66 + 40 = 36 triệu đồng.

- Giao điểm (0, 4):
Lợi nhuận = 60 + 44 = 16 triệu đồng.

- Giao điểm (2, 3):
Lợi nhuận = 62 + 43 = 12 + 12 = 24 triệu đồng.

Kết luận:
So sánh các lợi nhuận:
- Tại (0, 0): 0 triệu đồng.
- Tại (6, 0): 36 triệu đồng.
- Tại (0, 4): 16 triệu đồng.
- Tại (2, 3): 24 triệu đồng.

Lợi nhuận lớn nhất là 36 triệu đồng khi sản xuất 6 bộ sản phẩm loại I.

Vậy, một ngày tiền lãi lớn nhất bằng 36 triệu đồng.