Giải chi tiết giúp em với ạ

Để giải bài tập này, ta sẽ đi qua từng phần cụ thể:

a) Tính S = 2.MA + MB + MC + MC + MA

Tọa độ các điểm đã cho là:
- A(1; -1; 2)
- B(-2; 0; 3)
- C(0; 1; -2)

Để tính MA, MB, và MC, ta xác định tọa độ điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (Oxy). Do đó, c = 0.

Ta có:
- MA = (a - 1; b + 1; c - 2) = (a - 1; b + 1; -2)
- MB = (a + 2; b; c - 3) = (a + 2; b; -3)
- MC = (a - 0; b - 1; c + 2) = (a; b - 1; 2)

Tiếp theo, ta tính S theo biểu thức đã cho.

S sẽ được viết dưới dạng tổng hợp các vectơ và sau đó thay vào đó giá trị tối thiểu.

b) Tích có hướng [AB, AC]

AB = B - A = (-2 - 1; 0 + 1; 3 - 2) = (-3; 1; 1)

AC = C - A = (0 - 1; 1 + 1; -2 - 2) = (-1; 2; -4)

Tích có hướng [AB, AC] sẽ được tính bằng định thức, cho ra kết quả:

|i j k|
|-3 1 1|
|-1 2 -4|

Khi tính định thức, ta sẽ tìm được một vectơ kết quả.

c) Đo dài đoạn thẳng AB

Đo dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

AB = √((-2 - 1)² + (0 + 1)² + (3 - 2)²) = √(9 + 1 + 1) = √11.

d) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Tọa độ trọng tâm G được tính bằng công thức:

G = ((xA + xB + xC) / 3; (yA + yB + yC) / 3; (zA + zB + zC) / 3)

G = ((1 - 2 + 0) / 3; (-1 + 0 + 1) / 3; (2 + 3 - 2) / 3)

G = (1/3; 0; 1/3)

Tóm lại, ta đã giải thích từng phần và nêu cách tính cụ thể cho bài tập này.