Giúp mình bài đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Để đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức B, chúng ta cần thực hiện hai bước chính là quy đổi các phần số vào mẫu thức và sau đó thực hiện một số phép biến đổi.

Biểu thức đã cho là:

B = 1/(5 + 2√3) + 1/(5 - 2√3)

Để đơn giản hóa biểu thức này, chúng ta cần tìm mẫu chung cho cả hai phần. Mẫu chung của hai phân số này là (5 + 2√3)(5 - 2√3).

Bắt đầu với phần đầu tiên:

1. Nhân cả tử và mẫu của phần 1 với mẫu của phần 2:

1/(5 + 2√3) * (5 - 2√3)/(5 - 2√3) = (5 - 2√3)/( (5 + 2√3)(5 - 2√3))

2. Tương tự cho phần thứ hai:

1/(5 - 2√3) * (5 + 2√3)/(5 + 2√3) = (5 + 2√3)/((5 - 2√3)(5 + 2√3))

Bây giờ, chúng ta có thể cộng hai phân số này lại:

B = (5 - 2√3)/((5 + 2√3)(5 - 2√3)) + (5 + 2√3)/((5 - 2√3)(5 + 2√3))

Kết hợp chúng lại:

B = ( (5 - 2√3) + (5 + 2√3) ) /((5 + 2√3)(5 - 2√3))

Từ đây, nhân tử trong ngoặc sẽ trở thành:

(5 - 2√3) + (5 + 2√3) = 5 + 5 = 10

Bây giờ ta có:

B = 10 / ((5 + 2√3)(5 - 2√3))

Mẫu số sẽ là:

(5 + 2√3)(5 - 2√3) = 5^2 - (2√3)^2 = 25 - 12 = 13

Vì vậy, chúng ta có:

B = 10 / 13

Đến đây, ta đã đưa thừa số ra ngoài dấu căn một cách đơn giản rồi. Phép biến đổi này cho thấy rằng việc cộng và giảm bớt căn bằng cách sử dụng mẫu thức chung giúp chúng ta chuyển đổi các biểu thức phức tạp thành các biểu thức đơn giản hơn nhiều.

Kết quả cuối cùng là B = 10/13.