.mnvkhgdhjdjdhdhJjrjrjjdjjjf

a) Rút gọn biểu thức A:

Biểu thức A được cho như sau:

A = (1 - √(x)/(√(x+1))) : ((√(x+2)/(x - 5√(x) + 6) + (√(x+3)/√(x-2) + (√(x+2)/(3 - √(x)))))

Bước 1: Rút gọn từng phần trong biểu thức.

- Đầu tiên, ta rút gọn phần chia: (1 - √(x))/(√(x+1)). Ta có thể nhân cả tử và mẫu với (√(x+1) + √(x)) để loại bỏ căn ở mẫu:

(1 - √(x))/(√(x+1)) * (√(x+1) + √(x))/(√(x+1) + √(x))

= ((√(x+1) - x)/(√(x+1) + √(x)))

- Phần còn lại là tổng các phân thức:

1. √(x+2)/(x - 5√(x) + 6)
2. √(x+3)/√(x - 2)
3. √(x+2)/(3 - √(x))

Ta cần có cùng mẫu số chú ý đến dấu của √(x) trong cái mẫu thứ nhất để đơn giản hóa.

Bước 2: Tìm cùng mẫu cho các phân thức.

Để đơn giản hóa biểu thức này, bạn cần tìm mẫu chung cho các phân thức. Gọi mẫu chung là LCM (Lowest Common Multiple):

Gọi LCM = (x - 5√(x) + 6)(√(x - 2))(3 - √(x)).

Bước 3: Cộng các phân thức.

Sau khi tìm mẫu chung và quy về mẫu này, cộng các tử lại với nhau. Ở bước này, rút gọn là cần thiết nhưng cũng không đơn giản và đòi hỏi các phép biến đổi chính xác để không sai.

Bước 4: Sau đó bạn thực hiện phép chia rồi rút gọi lại.

Kết quả cuối cùng của A sau khi đã làm tất cả các bước trên sẽ cho ta biểu thức rút gọn.

b) Tính giá trị của A, biết x = 4:

Sau khi rút gọn, bạn thay x = 4 vào các giá trị trong biểu thức đã rút gọn.

Thay vào A:

A = (1 - √(4)/(√(4+1))) : ((√(4+2)/(4 - 5√(4) + 6)) + (√(4+3)/√(4 - 2)) + (√(4+2)/(3 - √(4))))

Tính toán từng phần trên:

1. Tính √(4) = 2, √(4+1) = √(5), √(4+2) = √(6), √(4+3) = √(7), √(4-2) = sqrt(2).
2. Thay vào từng phần, thực hiện các phép tính.

Cuối cùng sẽ cho ra giá trị của A khi x = 4 sau khi thực hiện phép tính trên.