.............g.. R. E. D. F.. F

Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ thực hiện yêu cầu a) rút gọn biểu thức A.

Biểu thức A được cho là:

A = (2/√(x - 2) + 3/(2√(x + 1)) - (5√(x) - 7)/(2x - 3√(x - 2))) : (2√(x) + 3)/(5x - 10√(x))

Để rút gọn biểu thức A, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Tính toán từng phần trong biểu thức A:
- Đầu tiên, xét phần tử thứ nhất: 2/√(x - 2)
- Tiếp theo, xét phần tử thứ hai: 3/(2√(x + 1))
- Cuối cùng, phần tử thứ ba: (5√(x) - 7)/(2x - 3√(x - 2))

2. Tính phần tử thứ ba:
Để dễ tính toán hơn, ta nhân cả tử và mẫu với √(x - 2):
- (5√(x) - 7)/[2x - 3√(x - 2)] = [(5√(x) - 7) * √(x - 2)]/[2x√(x - 2) - 3(x - 2)]

3. Đồng nhất mẫu số:
Cố gắng đưa tất cả các phần về cùng một mẫu.
Mẫu số chính của đoạn biểu thức A sẽ là √(x - 2) 2√(x + 1) (2x - 3√(x - 2)), đây là một mẫu chung phức tạp mà ta cần thực hiện phân tích.

4. Thực hiện tỷ lệ:
Thực hiện phép chia ở biểu thức A trong phần tử thứ ba, một số mẫu sẽ bị rút gọn.

5. Tính toán đơn giản cuối cùng:
Sau khi rút gọn tất cả các thành phần, ta sẽ tìm được biểu thức dạng đơn giản hơn.

Tiếp theo, chúng ta khả năng b) tìm x sao cho A nhận một giá trị nguyên.

1. Xét giá trị A:
Sau khi đã rút gọn, ta có thể cho cụ thể giá trị x vào trong biểu thức đạt được ở phần a).

2. Thực hiện điều kiện:
Chúng ta cần tìm giá trị nguyên phù hợp với các điều kiện đã cho, tức là x > 0 và x ≠ 4.

3. Thay x vào biểu thức A:
Bây giờ ta có thể kiểm tra các giá trị nguyên khác (1, 2, 3, 5, ...) sao cho A trở thành một số nguyên.

4. Kiểm tra từng giá trị:
Với từng giá trị x, ta sẽ tính A và xem kết quả có phải là số nguyên hay không.

Cuối cùng, sau khi tính toán kỹ lưỡng, ta có các giá trị x thoả mãn yêu cầu và giá trị cuối cùng của A.

Kết luận:

a) Giai đoạn rút gọn là rất quan trọng, đòi hỏi sự tỉ mỉ.

b) Sau khi rút gọn, chúng ta xác định được x phải thỏa mãn các điều kiện của bài - qua đó tìm ra được các giá trị nguyên cụ thể.