dạ này kết quả là câu mấy vậy ạ + giải thích

Để giải bài toán này, ta cần xác định hàm số y = -2x² + 4x + 1 và tìm đạo hàm của nó, từ đó phân tích dấu của đạo hàm để tìm các khoảng tăng giảm và các điểm cực trị.

1. Tính đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số y = -2x² + 4x + 1 là:

y' = d/dx (-2x² + 4x + 1) = -4x + 4.

2. Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta đặt y' = 0:

-4x + 4 = 0

=> x = 1.

3. Phân tích dấu của đạo hàm:

Chúng ta sẽ kiểm tra dấu của y' trong các khoảng x < 1 và x > 1:

- Khi x < 1 (ví dụ x = 0):
y' = -4(0) + 4 = 4 > 0 (hàm tăng).

- Khi x > 1 (ví dụ x = 2):
y' = -4(2) + 4 = -4 < 0 (hàm giảm).

4. Hình dạng đồ thị:

Từ sự phân tích trên, ta thấy:
- Hàm số có một điểm cực đại tại x = 1 (hàm tăng trước điểm này và giảm sau điểm này).

Để tính giá trị của hàm tại x = 1:
y = -2(1)² + 4(1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3.

5. Kiểm tra các giá trị cực trị:

Với x = 1, ta có y = 3 và đây là điểm cực đại. Do đó:

- Khi x < 1, y > 3,
- Khi x = 1, y = 3,
- Khi x > 1, y < 3.

Từ đây, ta xác định được dạng của đồ thị cho hàm số và đạo hàm.

Kết luận: Đồ thị đạo hàm y' sẽ chỉ ra rằng tại x = 1, hàm số đạt cực đại và có giá trị y = 3. Theo các lựa chọn được đưa ra, đồ thị của đạo hàm tương ứng với câu B. Vì vậy, đáp án đúng là câu B.