Giải Câu Ngày Giúp Mình Với Ạ (CHI TIẾT TỪNG BƯỚC LÀM CÀNG “TỐT” Ạ) #thanks..

Để giải bài toán này, đầu tiên chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu. Đề bài hỏi về việc tính hệ số của một số hạng trong khai triển của biểu thức (2x + By)^8, cụ thể là hệ số của x^5.

Để tìm hệ số của x^5 trong khai triển, chúng ta sẽ sử dụng Định lý nhị thức (Binomial Theorem), theo đó:

(a + b)^n = Σ [ C(n, k) a^(n-k) b^k ]

Trong đó:
- C(n, k) là hệ số nhị thức (kombin) được tính bằng công thức:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

- a và b là các hạng tử trong khai triển.
- n là số mũ của biểu thức.
- k là chỉ số của số hạng trong khai triển.

Trong trường hợp của bài toán này:
- a = 2x
- b = By
- n = 8

Chúng ta đang tìm hệ số của x^5. Điều này có nghĩa là:

2x sẽ đóng góp một hàm số mũ là 5 trong khai triển, vậy cần có 5 yếu tố của 2x trong khai triển. Do đó, k (số lần xuất hiện của b) cần phải là 8 - 5 = 3.

Thay k vào công thức của định lý nhị thức để tìm hệ số:

Số hạng tương ứng trong khai triển sẽ là:

C(8, 3) (2x)^(8-3) (By)^3

Đầu tiên cần tính C(8, 3):
C(8, 3) = 8! / (3! (8-3)!) = 8! / (3! 5!) = (8 7 6) / (3 2 1) = 56.

Tiếp theo ta tính phần (2x)^(8-3):
(2x)^5 = 2^5 x^5 = 32 x^5.

Cuối cùng tính phần (By)^3:
(By)^3 = B^3 * y^3.

Kết hợp tất cả lại, ta có số hạng:

C(8, 3) (2x)^5 (By)^3 = 56 32 x^5 B^3 y^3.

Như vậy, hệ số của x^5 trong số hạng này sẽ là 56 32 B^3.

Tóm lại, hệ số của x^5 trong khai triển (2x + By)^8 là 1792B^3.