Giúp mình làm mấy câu này với

21. Để tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1/√x - 2/√3x, ta sử dụng quy tắc nguyên hàm cho các hàm mũ và hằng số. Cụ thể:

F(x) = ∫(1/√x - 2/√(3x)) dx
= ∫(x^(-1/2)) dx - (2/√3) ∫(x^(-1/2)) dx
= 2√x - (2/√3)(2√x) + C
= 2√x - (4/√3)√x + C
= (2 - 4/√3)√x + C.

22. Để tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (x^2 - 1)^2/x^2, ta có thể khai triển hàm số này trước khi tích phân:

f(x) = (x^2 - 1)^2/x^2 = (x^4 - 2x^2 + 1)/x^2 = x^2 - 2 + 1/x^2.

=> F(x) = ∫(x^2 - 2 + 1/x^2) dx
= (1/3)x^3 - 2x + ln|x| + C.

23. Tính nguyên hàm ∫((1 - x)^3/√3) dx:

Đầu tiên, biến đổi hàm số:

∫((1 - x)^3/√3) dx = (1/√3)∫(1 - 3x + 3x^2 - x^3) dx
= (1/√3)(x - (3/2)x^2 + x^3 - (1/4)x^4) + C

=> = (1/√3)(x - (3/2)x^2 + (1/3)x^3 - (1/4)x^4) + C.

24. Tính nguyên hàm ∫(√(x^2 - 4√3x + 5) dx:

Hàm dưới dấu căn có thể viết lại như sau:

= ∫(√((x - 2√3)^2 + 1)) dx.

Dùng phép biến đổi thích hợp để thực hiện tính toán:
= ∫(√(t^2 + 1) dt) = ln|t + √(t^2 + 1)| + C = ln|x - 2√3 + √{(x - 2√3)^2 + 1}| + C.

25. Tính nguyên hàm ∫(√x^3 + 1) dx:

Cập nhật lại hàm:

= ∫(√x (1 + 1/√x)) dx = ∫(x^(3/2) + x^(1/2)) dx.

Tính nguyên hàm:

= (2/5)x^(5/2) + (2/3)x^(3/2) + C.

26. Tính nguyên hàm ∫(2√x - 3/√x) dx:

= ∫(2x^(1/2) - 3x^(-1/2)) dx
= (4/3)x^(3/2) - 6√x + C.

27. Tính ∫(1/(√(2x) + √(3x))) dx:

Tìm thương số của mẫu và cả tử, sử dụng biến đổi hợp lý, có thể tách ra thành dạng cơ bản để giải quyết.

28. Tính ∫(1/√(5x - 3x)) dx = ∫(1/√(2x)) dx = √(2x) + C.

29. Tính ∫((x^2 - 1)^3) dx: Khai triển và tính từng phần, hoặc dùng phương pháp thế biến.

30. Tính ∫((2 - x^2)^4) dx: Sử dụng khai triển hoặc biến đổi đa thức.

31. Tính ∫((x - √3)^2) dx = ∫(x^2 - 2√3x + 3) dx = (1/3)x^3 - √3x^2 + 3x + C.

32. Tính ∫((x^2 + 2√x)/x)^2 dx = ∫((x + 2/√x)^2) dx. Khai triển và tính từng thành phần như trên.