Giải Giúp Mik câu này vss ạ (chi tiết từng bước càng tốt..)

Để giải bài toán tìm hệ số của x^5 trong khai triển (2x + By)^8, ta sẽ sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton.

Khai triển nhị thức có dạng như sau:

(a + b)^n = Σ (C(n, k) a^(n-k) b^k) với k = 0 đến n.

Trong trường hợp này, a = 2x, b = By và n = 8.

Ta cần tìm hệ số của x^5. Theo đó, để x^5 xuất hiện trong khai triển, ta cần xét các giá trị của k sao cho:

a^(n-k) = (2x)^(n-k) và b^k = (By)^k.

Ta có:

(2x)^(n-k) = 2^(n-k) * x^(n-k)
(By)^k = B^k * y^k

Tổng bậc của x (x^(n-k)) phải bằng 5, tức là:

n - k = 5.

Vì n = 8 nên ta có:

8 - k = 5 => k = 3.

Giờ ta thay k = 3 vào công thức khai triển:

Hệ số của x^5 trong khai triển sẽ được tính bằng:

C(8, 3) 2^(8-3) B^3.

C(8, 3) là hệ số nhị thức, được tính như sau:

C(8, 3) = 8! / (3! (8-3)!) = 8! / (3! 5!) = (8 7 6) / (3 2 1) = 56.

Tiếp theo là tính 2^(8-3) = 2^5 = 32.

Cuối cùng, ta đưa mọi thứ vào:

Hệ số của x^5 = 56 32 B^3.

Tính ra:

Hệ số của x^5 = 1792B^3.

Kết quả cuối cùng là: Hệ số của x^5 trong khai triển là 1792B^3.