`(x/(x^2-4) + 1/(x-2) + 2/(2-x)) : (1 - x/(x+2))`

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết.

Biểu thức cần giải là:

\[
\frac{x}{x^2 - 4} + \frac{1}{x - 2} + \frac{2}{2 - x} \div \left(1 - \frac{x}{x + 2}\right)
\]

Bước 1: Đơn giản hóa từng phần.

Trước tiên, ta sẽ đơn giản hóa các biểu thức trong biểu thức phân số.

1. Phần tử x/(x^2 - 4):

Nhận thấy rằng \(x^2 - 4\) có thể phân tích thành \((x - 2)(x + 2)\). Do đó:
\[
\frac{x}{x^2 - 4} = \frac{x}{(x - 2)(x + 2)}
\]

2. Phần tử 1/(x - 2) và 2/(2 - x):

Ta có \(2 - x = -(x - 2)\), vì vậy:
\[
\frac{2}{2 - x} = -\frac{2}{x - 2}
\]

3. Tập hợp lại các phần tử:

Với hai yếu tố trên, ta có:
\[
\frac{x}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}
\]
\[
= \frac{x}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{1 - 2}{x - 2}
= \frac{x}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x - 2}
\]

4. Chuyển đổi về cùng mẫu để dễ tính toán:

Ta đặt chung mẫu cho hai phân số:
\[
= \frac{x - (x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x - x - 2}{(x - 2)(x + 2)} = -\frac{2}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Bước 2: Đơn giản hóa phần chia.

Tiếp theo, ta có phần chia:
\[
1 - \frac{x}{x + 2} = \frac{x + 2 - x}{x + 2} = \frac{2}{x + 2}
\]

Bước 3: Thực hiện phép chia.

Bây giờ, ta sẽ đan xen biểu thức thành phẩm ở bước 1 trên cho phần chỉ mục của phép chia:
\[
-\frac{2}{(x - 2)(x + 2)} \div \frac{2}{x + 2}
\]
Khi chia, ta sẽ nhân với nghịch đảo:
\[
-\frac{2}{(x - 2)(x + 2)} \times \frac{x + 2}{2}
\]

Rút gọn tiếp, ta có:
\[
-\frac{2 \cdot (x + 2)}{(x - 2)(x + 2) \cdot 2} = -\frac{1}{x - 2}
\]

Kết quả cuối cùng:
Biểu thức đầu vào đã được đơn giản hóa và kết quả là:
\[
-\frac{1}{x - 2}
\]

Vì vậy, đáp số của bài toán là:
\[
-\frac{1}{x - 2}
\]