tính x+3/x^2-1 - 1/x^2+x

Để giải biểu thức sau:

x + 3/(x^2 - 1) - 1/(x^2 + x)

Trước hết, ta cần xác định mẫu số chung của các phân số.

Mẫu số đầu tiên là (x^2 - 1), có thể phân tích thành (x - 1)(x + 1).

Mẫu số thứ hai là (x^2 + x) có thể phân tích thành x(x + 1).

Ta cần tìm mẫu số chung của (x - 1)(x + 1) và x(x + 1). Mẫu số chung sẽ là (x - 1)(x + 1)x.

Bây giờ, ta sẽ đưa tất cả các phần của biểu thức về mẫu số chung này.

Đầu tiên, chúng ta sẽ chuyển đổi từng phần:

1. x + 3/(x^2 - 1):
- Ta sẽ viết số x dưới dạng phân số có mẫu số chung với mẫu số là (x - 1)(x + 1)x:
- x = (x(x - 1)(x + 1))/((x - 1)(x + 1)x) = (x^2 - x + ax^2) / ((x - 1)(x + 1)x)
- Phần tử thứ hai, 3/(x^2 - 1) = 3/[ (x - 1)(x + 1)] = (3x)/( (x - 1)(x + 1)x)

Ta sẽ kết hợp lại để được cùng mẫu số chung:

x + 3/(x^2 - 1) = (x(x - 1)(x + 1) + 3x)/( (x - 1)(x + 1)x)

2. Phần thứ hai -1/(x^2 + x):
- Ta viết lại như sau:
- -1/(x^2 + x) = -1/(x(x + 1)) = -[(x - 1)(x + 1)x] (tương tự như trên)
- => -1/(x^2+x) = -(x-1)/( (x - 1)(x + 1)x)

Bây giờ, ta có thể viết lại toàn bộ biểu thức:

[x(x - 1)(x + 1) + 3x - (x - 1)] / [(x - 1)(x + 1)x]

Cuối cùng, ta sẽ thực hiện phép cộng trong tử số:

[x^2 - x + 3x - (x-1)] / [(x - 1)(x + 1)x]
= [x^2 + 3x - x + 1] / [(x - 1)(x + 1)x]
= [x^2 + 2x + 1] / [(x - 1)(x + 1)x]
= [(x + 1)^2] / [(x - 1)(x + 1)x]

Ta có thể rút gọn biểu thức:

=(x + 1)/[(x - 1)x]

Vậy cuối cùng, kết quả của biểu thức trên là:

(x + 1)/[(x - 1)x], với điều kiện là x khác 0, x khác -1, và x khác 1, bởi vì các mẫu số ban đầu không thể bằng 0.