Giúp em với ạ em cám ơn ạ

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của m sao cho phương trình bậc hai có một nghiệm duy nhất (x = 1) và một nghiệm còn lại. Cụ thể, chúng ta sẽ xem xét từng phương trình dưới đây.

### a. Phương trình: x² + (m + 2)x + (m + 1) = 0

1. Đặt x = 1 vào phương trình:

1² + (m + 2) × 1 + (m + 1) = 0
=> 1 + (m + 2) + (m + 1) = 0
=> 1 + m + 2 + m + 1 = 0
=> 2m + 4 = 0
=> 2m = -4
=> m = -2

2. Để phương trình có nghiệm duy nhất, chúng ta cần tính biệt thức Δ:

Δ = (m + 2)² - 4 × 1 × (m + 1)

Thay m = -2 vào Δ:

Δ = (−2 + 2)² - 4 × 1 × (−2 + 1)
=> Δ = 0 - 4 × 1 × (−1)
=> Δ = 4

Như vậy, phương trình có một nghiệm (m = -2) và nếu Δ > 0, phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt.

### b. Phương trình: x² + 3x + m² - 2m = 0

1. Đặt x = 1 vào phương trình:

1² + 3 × 1 + m² - 2m = 0
=> 1 + 3 + m² - 2m = 0
=> m² - 2m + 4 = 0

Chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm m:

Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4 × 1 × 4
=> Δ = 4 - 16
=> Δ = -12

Vì Δ < 0, không có nghiệm thực cho m, nên phương trình này không thể có nghiệm nào.

Tóm lại:

- Đối với phương trình a, giá trị m = -2 sẽ cho một nghiệm x = 1 và nghiệm còn lại phù hợp.
- Đối với phương trình b, không tồn tại giá trị nào cho m mà phương trình có nghiệm thực.