Hhhbhndjbvgukvajsn yyhyj s

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện phép chia các biểu thức đại số.

Bài toán có dạng:

\[
\frac{x - 2y}{3x + 6y} : \frac{x^2 - 4y^2}{x^2 + 4xy + 4y^2}
\]

Đầu tiên, chúng ta cần đảo ngược phân số thứ hai và nhân:

\[
\frac{x - 2y}{3x + 6y} \cdot \frac{x^2 + 4xy + 4y^2}{x^2 - 4y^2}
\]

Tiếp theo, ta phân tích các biểu thức:

1. Phân tích mẫu số 1:
- \(3x + 6y = 3(x + 2y)\)

2. Phân tích mẫu số 2:
- \(x^2 - 4y^2\) là hiệu của hai bình phương, có thể phân tích thành \((x - 2y)(x + 2y)\).
- \(x^2 + 4xy + 4y^2\) là một bình phương hoàn chỉnh, có thể viết thành \((x + 2y)^2\).

Thay thế các phân tích vào biểu thức, ta có:

\[
\frac{x - 2y}{3(x + 2y)} \cdot \frac{(x + 2y)^2}{(x - 2y)(x + 2y)}
\]

Khi nhân hai phân số này, những phần chung có thể bị rút gọn:

- \(x - 2y\) ở tử của phân số đầu tiên và mẫu của phân số thứ hai rút gọn với nhau.
- \(x + 2y\) ở mẫu của phân số đầu tiên và tử của phân số thứ hai cũng rút gọn.

Sau khi rút gọn, biểu thức sẽ trở thành:

\[
\frac{(x + 2y)}{3}
\]

Vậy giá trị cuối cùng của biểu thức là:

\[
\frac{x + 2y}{3}
\]