Hai tàu hỏa rời ga cùng một lúc. Một chiếc tàu chạy với vận tốc 90km/h theo hướng lệch về phía Đông 20° số với hướng Bắc. Chiếc tàu còn lại chạy với vận tốc 120km/h theo hướng lệch về phía Đông 40° số với hướng Nam. Hỏi hai

Để tính khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ chạy, trước tiên chúng ta sẽ xác định tọa độ của từng tàu sau thời gian này.

Bước 1: Tính tọa độ của tàu thứ nhất
Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 90 km/h theo hướng lệch về phía Đông 20° so với hướng Bắc. Vận tốc này có thể được phân tích thành hai thành phần: thành phần Bắc (y) và thành phần Đông (x).

- Thành phần Bắc (y1):
y1 = 90 cos(20°) = 90 0.9397 ≈ 84.57 km

- Thành phần Đông (x1):
x1 = 90 sin(20°) = 90 0.3420 ≈ 30.78 km

Sau 2 giờ, tọa độ của tàu thứ nhất sẽ là:
- Tọa độ Tàu 1: (x1, y1) = (30.78 2, 84.57 2) ≈ (61.56 km, 169.14 km)

Bước 2: Tính tọa độ của tàu thứ hai
Tàu thứ hai chạy với vận tốc 120 km/h theo hướng lệch về phía Đông 40° so với hướng Nam. Hướng Đông nam tương đương với việc giảm góc xuống 40° từ hướng Bắc, do đó phải sử dụng các hàm lượng giác cho góc 40° tính về hướng Đông và hướng Nam.

- Thành phần Bắc (y2):
y2 = -120 cos(40°) = -120 0.7660 ≈ -91.92 km (âm do hướng xuống)

- Thành phần Đông (x2):
x2 = 120 sin(40°) = 120 0.6428 ≈ 77.14 km

Sau 2 giờ, tọa độ của tàu thứ hai sẽ là:
- Tọa độ Tàu 2: (x2, y2) = (77.14 2, -91.92 2) ≈ (154.28 km, -183.84 km)

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai tàu
Khoảng cách giữa hai tàu có thể được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng:

d = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Thay vào các trị số đã tính được:
d = sqrt((154.28 - 61.56)² + (-183.84 - 169.14)²)

Tính từng phần:
- (154.28 - 61.56) = 92.72
- (-183.84 - 169.14) = -352.98

d = sqrt((92.72)² + (-352.98)²)
= sqrt(8585.3584 + 124601.2804)
= sqrt(133186.6388) ≈ 364.75 km

Cuối cùng, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:
Kết luận: Hai tàu cách nhau khoảng 365 km sau 2 giờ chạy.