cho hbh abcd gọi m n lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh ab và cd sao cho ab =3AM CD=2CN Biểu diễn vectơ AN qua các vectơ AB và AC

Để biểu diễn vectơ AN qua các vectơ AB và AC trong hình hộp chữ nhật (hbh) ABCD, ta cần biết vị trí của các điểm A, B, C, D, M, N trong không gian.

Giả sử hình hộp chứ nhật ABCD có các đỉnh như sau:
- A (0, 0, 0)
- B (a, 0, 0)
- C (a, b, 0)
- D (0, b, 0)

Giả sử M nằm trên cạnh AB và N nằm trên cạnh CD.

Theo giả sử, chúng ta có AB = 3AM, tức là đoạn AM dài gấp 1/3 đoạn AB. Vì AB là đoạn thẳng từ A đến B, nên trong tọa độ, điểm M có tọa độ:

M = (m_x, 0, 0)
Trong đó m_x = 3/4 a (vì AM = 1/3 AB).

Vì vậy, tọa độ M sẽ là:
M = (1/3 * a, 0, 0)

Tương tự, ta có CD = 2CN, tức là đoạn CN dài gấp 1/2 đoạn CD.

CD cũng là một đoạn thẳng, vì vậy tọa độ của điểm N sẽ là:

N = (0, n_y, 0)
Trong đó n_y = b - 1/2 * b = b/2.

Vậy tọa độ N sẽ là:
N = (0, b/2, 0)

Tiếp theo, vectơ AN có thể được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm N trừ cho tọa độ của điểm A.

Vectơ AN = N - A = (0, b/2, 0) - (0, 0, 0) = (0, b/2, 0)

Tiếp theo, ta cần biểu diễn vectơ AN qua các vectơ AB và AC.

Vectơ AB có tọa độ:
AB = B - A = (a, 0, 0) - (0, 0, 0) = (a, 0, 0)

Vectơ AC có tọa độ:
AC = C - A = (a, b, 0) - (0, 0, 0) = (a, b, 0)

Để biểu diễn vectơ AN = (0, b/2, 0) qua các vectơ AB và AC, ta có thể viết AN dưới dạng tổ hợp tuyến tính của AB và AC:
AN = k1 AB + k2 AC

Trong đó:
AN = (0, b/2, 0)
AB = (a, 0, 0)
AC = (a, b, 0)

Giải hệ phương trình:
- k1 * a = 0 => k1 = 0
- k2 * b = b/2 => k2 = 1/2

Vậy AN = 0 AB + (1/2) AC.

Nên kết quả cuối cùng là:
Vectơ AN có thể được biểu diễn dưới dạng: AN = 1/2 * AC.