Giúp t vs thanks you

Để giải bài toán trên, ta bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[
\left( x^2 - y \right) \left( 3x + y^2 \right) = A + \left( 6x^4y - 2xy^4 \right) \cdot 2xy
\]

### a) Tìm đa thức A và cho biết đa thức A có bậc là mấy?

Trước hết, ta sẽ khai triển vế trái:

1. Khai triển vế trái:

\[
\left( x^2 - y \right) \left( 3x + y^2 \right) = x^2 \cdot 3x + x^2 \cdot y^2 - y \cdot 3x - y \cdot y^2
\]

- Tính từng phần:

\[
x^2 \cdot 3x = 3x^3
\]
\[
x^2 \cdot y^2 = x^2y^2
\]
\[
-y \cdot 3x = -3xy
\]
\[
-y \cdot y^2 = -y^3
\]

Ghép các kết quả lại, ta có:

\[
3x^3 + x^2y^2 - 3xy - y^3
\]

2. Giờ ta sẽ khai triển vế phải:

\[
\left( 6x^4 y - 2xy^4 \right) \cdot 2xy = 12x^5y - 4x^2y^5
\]

3. Giờ ghép cả hai vế lại ta có:

\[
3x^3 + x^2y^2 - 3xy - y^3 = A + 12x^5y - 4x^2y^5
\]

4. Để tìm A, ta sẽ chuyển các phần còn lại sang vế phải:

\[
A = 3x^3 + x^2y^2 - 3xy - y^3 - (12x^5y - 4x^2y^5)
\]

5. Kết hợp và sắp xếp lại:

\[
A = 3x^3 + x^2y^2 - 3xy - y^3 - 12x^5y + 4x^2y^5
\]

### Bậc của A:

- Nhìn vào các hạng tử của A, chúng ta có:
- Hạng tử \(12x^5y\) thì bậc là 6 (có \(x^5\) và \(y^1\))
- Hạng tử \(x^2y^5\) thì bậc là 7 (có \(x^2\) và \(y^5\))

=> A có bậc cao nhất là 7.

### b) Tính giá trị của đa thức A khi \(x = -1\) và \(y = 2\):

Thay \(x = -1\) và \(y = 2\) vào A:

\[
A = 3(-1)^3 + (-1)^2(2^2) - 3(-1)(2) - (2^3) - 12(-1)^5(2) + 4(-1)^2(2^5)
\]

- Tính từng phần:

1. \(3(-1)^3 = 3(-1) = -3\)
2. \((-1)^2(2^2) = 1 \cdot 4 = 4\)
3. \(-3(-1)(2) = 6\)
4. \(-(2^3) = -8\)
5. \(-12(-1)^5(2) = 12(2) = 24\)
6. \(4(-1)^2(2^5) = 4(1)(32) = 128\)

Ghép lại ta có:

\[
A = -3 + 4 + 6 - 8 + 24 + 128
\]

Tính giá trị:

\[
A = (-3 + 4) + 6 + (-8 + 24 + 128) = 1 + 6 + 144 = 151
\]

Vậy giá trị của A khi \(x = -1\) và \(y = 2\) là 151.