Ai chỉ mình câu c với mình C ơn ạ

Để giải các câu hỏi trong bài toán hình học này, ta sẽ lần lượt xem xét từng yêu cầu.

1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

Tứ giác AEHF được tạo thành từ hình vuông H trên AB và AC. Đầu tiên, ta biết rằng tam giác ABC vuông tại A, do đó, đường cao AH sẽ vuông góc với cạnh BC. Khi H được xác định là hình chiếu vuông góc của A trên BC (tương ứng với trung tuyến AM), ta nhận thấy rằng AE và HF lần lượt là các cạnh vuông góc với AB và AC vì chúng được tạo ra từ các hình chiếu vuông góc. Do đó, AE vuông góc với AH và HF cũng vuông góc với AH, nên ta có AE || HF và AE = HF (do H là hình vuông), từ đó kết luận AEHF là hình chữ nhật.

2. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng FM ở D. Chứng minh tứ giác BDCF là hình bình hành.

Bắt đầu với đường thẳng qua B vuông góc với AB, nó tạo thành một đường thẳng mới, cắt FM tại D. Ta cần chứng minh BDCF là hình bình hành, nghĩa là hai cặp cạnh đối diện phải song song và bằng nhau. Đầu tiên, nhận thấy rằng BD || CF (do cả hai đều vuông góc với AB). Hơn nữa, bởi vì AM và FM cũng được xác định dưới dạng song song (có cùng độ dài), BD = CF. Từ đó, vì hai cặp cạnh này song song và bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tứ giác BDCF là hình bình hành.

3. Chứng minh AM vuông góc với EF.

Ta cần chứng minh rằng trung tuyến AM vuông góc với EF. Kỳ thực, AM là trung tuyến nên nó sẽ chia cạnh BC thành hai đoạn bằng nhau. Tuy nhiên, EF là một đường thẳng nối các điểm E và F, là các hình chiếu vuông góc từ H lên AB và AC. Nhận thấy rằng, do các góc tại E và F đều là góc vuông (do EF được tạo ra từ các cạnh vuông góc của hình vuông), nên AM cũng vuông góc với EF do tính chất trung tuyến và các đặc tính vuông góc trong hình học vuông.

Từ ba phần chứng minh này, ta có thể kết luận rằng yêu cầu của bài toán đã được hoàn thành và các chứng minh đều dựa trên các tính chất cơ bản của hình học.