Tìm `x `để `(4sqrt(x)+8)/(sqrt(x)+7)<2`

Để giải bất phương trình

\[
\frac{4\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+7} < 2
\]

ta tiến hành như sau:

1. Nhân chéo: Với điều kiện là \(\sqrt{x}+7 > 0\) (điều này luôn đúng vì \(\sqrt{x}\) không âm và 7 là dương), ta có thể nhân chéo mà không phá vỡ dấu bất bình đẳng. Nhân chéo ta có:

\[
4\sqrt{x} + 8 < 2(\sqrt{x} + 7)
\]

2. Giải bất phương trình:

Mở ngoặc bên phải:

\[
4\sqrt{x} + 8 < 2\sqrt{x} + 14
\]

Giải bất phương trình bằng cách chuyển tất cả các hạng tử về bên trái:

\[
4\sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 8 - 14 < 0
\]

\[
2\sqrt{x} - 6 < 0
\]

3. Giải tiếp:

Chuyển -6 sang bên phải:

\[
2\sqrt{x} < 6
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
\sqrt{x} < 3
\]

4. Bình phương cả hai vế:

Bình phương để loại bỏ căn:

\[
x < 9
\]

5. Kiểm tra điều kiện x >= 0:

Vì \(\sqrt{x}\) chỉ định nghĩa với \(x \geq 0\), ta sẽ có khoảng nghiệm của bất phương trình là:

\[
0 \leq x < 9
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

\[
x \in [0, 9)
\]

Tóm lại, giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình trên là từ 0 đến 9 (bao gồm 0 và không bao gồm 9).