Cho ΔABC . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M . Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . BH là tia phân giác của ΔMBC và CK là tia phân giác ΔBCN . Chứng minh rằng MH/HC = NK/KB

Để chứng minh tỉ lệ MH/HC = NK/KB trong tam giác ΔMBC và ΔBCN, ta sẽ phân tích từng yếu tố trong hình ảnh hình học đã cho.

Đầu tiên, ta có điểm M nằm trên tia đối của BA và điểm N nằm trên tia đối của CA sao cho CN = BM. Điều này có nghĩa là chiều dài đoạn thẳng BM và CN bằng nhau.

Do BH là tia phân giác của tam giác MBC, theo định lý tia phân giác, ta có:

MH/HC = MB/BC

Tương tự, với CK là tia phân giác của tam giác BCN, ta cũng có:

NK/KB = CN/BC

Vì đã biết CN = BM, ta có thể thay CN trong công thức trên. Bây giờ, ta có:

NK/KB = BM/BC

Kết hợp hai tỉ lệ trên, ta có:

MH/HC = MB/BC và NK/KB = BM/BC

Vì BM = CN, ta có:

MH/HC = MB/BC = NK/KB

Do đó, ta đã chứng minh được rằng tỉ lệ MH/HC = NK/KB.