Bài 1: a) x (y-1) = -28 b)x^2.(y-3)= -8 c)(x-1).(y+2)^2=7 d)(2x-1).(2y+1)=-35

a) x (y-1) = -28

Để giải phương trình này, ta cần tách biến x và y. Đầu tiên, ta có thể viết lại phương trình như sau:

y - 1 = -28/x

Tiếp theo, thêm 1 vào cả hai vế:

y = -28/x + 1

Giá trị của y phụ thuộc vào x. Nếu x là số dương, y sẽ âm và ngược lại. Chúng ta có các cặp (x, y) thoả mãn phương trình này là:

- Khi x = 1, y = -27
- Khi x = -1, y = -27
- Khi x = 2, y = -13
- Khi x = -2, y = -13
- ...

b) x^2.(y-3)= -8

Bây giờ, chúng ta có phương trình thứ hai. Tuy nhiên, x^2 luôn không âm, tức là x^2 >= 0. Do đó, (y - 3) phải là âm để sản phẩm của chúng trở thành âm. Ta có thể tách ra như sau:

y - 3 = -8/x^2

Thêm 3 vào cả hai vế:

y = -8/x^2 + 3

Giá trị y sẽ luôn nhỏ hơn 3. Chẳng hạn:

- Khi x = 1, y = -5
- Khi x = -1, y = -5
- Khi x = 2, y = -1
- Khi x = -2, y = -1
- Khi x = 0.5, y = -25

c) (x-1).(y+2)^2=7

Phương trình này cho thấy (y + 2)^2 là một số dương, vì bình phương của một số luôn không âm. Do đó, (x - 1) cũng phải là một số dương hoặc âm để có tích bằng 7. Tách ra như sau:

(y + 2)^2 = 7/(x - 1)

Giá trị y sẽ phụ thuộc vào x. Thêm 2 vào cả hai vế rồi lấy căn bậc hai:

y + 2 = ±√(7/(x - 1))

y = ±√(7/(x - 1)) - 2

Ta cần x > 1 để tránh chia cho 0 và để ra một số thực cho (y + 2)^2. Một vài giá trị có thể là:

- Khi x = 2, y ≈ 0.6457513110645906 hoặc y ≈ -4.6457513110645906
- Khi x = 3, y ≈ 1.6457513110645906 hoặc y ≈ -3.6457513110645906
- Khi x = 7, y = -2 hoặc y = -2

d) (2x-1)(2y+1)=-35

Phương trình này cũng cho thấy một tích bằng một số âm. Ta có thể viết lại phương trình như sau:

(2x - 1) = -35/(2y + 1)

Từ đó, ta có thể giải được giá trị y. Thêm 1 vào cả hai vế:

2y + 1 = -35/(2x - 1)

Thêm 1 nữa cho 2y:

2y = -35/(2x - 1) - 1

y = [-35/(2x - 1) - 1]/2

Ta có thể tính y cho các giá trị x. Một vài trường hợp có thể là:

- Khi x = 1, ta không có kết quả vì sẽ chia cho 0.
- Khi x = 2, y = -18 hoặc y = -17 hoặc y = 8.
- Khi x = 3, y = 8 hoặc y = -17 hoặc y = -18.
- ...

Các cặp (x,y) mang lại giá trị thoả mãn các phương trình trên.