Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có AD là đường cao. Gọi H là trực tâm của tam giác. Tia AD cắt (O) ở E 1,CM: góc DEB=DAC=DBH 2,Điểm H và E đối xứng với nhau qua BC

1. Để chứng minh góc DEB = DAC = DBH, ta có thể sử dụng tính chất của đường cao và trực tâm trong tam giác.

- Đường cao AD từ A hạ xuống cạnh BC, tạo thành hình tam giác vuông ADB và ADC. Từ các tam giác vuông này, ta có thể nhận thấy rằng góc DAC là góc ở đáy của tam giác vuông ADB. Tương tự, góc DBH cũng sẽ là một trong hai góc ở đáy của tam giác vuông ADB, và góc DEB là góc đối diện với AD tại điểm E.

- Theo tính chất của các hình tam giác vuông và các góc tại đỉnh như vậy, ta thấy rằng các góc này có mối tương quan nhất định với nhau thông qua đường cao AD và cũng nhờ vào sự tương đồng của các tam giác.

2. Để chứng minh điểm H và E đối xứng với nhau qua BC, ta cần phải xem xét vị trí của H và E tương ứng với đường thẳng BC.

- Điểm H là trực tâm của tam giác ABC, tức là nó chính là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC. Điểm E là điểm cắt của tia AD với đường tròn (O), và A là đỉnh của tam giác.

- K hi H và E được phản chiếu qua BC, điều này có nghĩa là khoảng cách từ H đến cạnh BC sẽ bằng khoảng cách từ E đến BC. Bởi vì H thuộc đường cao AD, mà AD cũng chia tam giác thành hai hình tam giác vuông AHB và AHC, nên tính chất đối xứng sẽ đảm bảo rằng H và E nằm trên hai bên của BC với cùng khoảng cách và cũng sẽ cùng một góc tạo bởi cạnh BC.

- Tóm lại, từ những lý luận trên, chúng ta có thể khẳng định rằng điểm H và E đối xứng với nhau qua đường thẳng BC.