m/sCâu 23: [VNA] Trên mặt nước có một nguồn phát sóng với phương trình u = 5cos(wt - 37/4) (cm). Một điểm M trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng 30 cm có phương trình u = 5cos(wt + π/4) (cm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm bước sóng (λ) từ các thông tin đã cho. Ta có phương trình sóng tại nguồn là u = 5cos(wt - 37/4) và tại điểm M là u = 5cos(wt + π/4).

1. Tính số lượng bước sóng từ thông tin về khoảng cách:
Điểm M cách nguồn 30 cm, tức là 0,3 m. Biết rằng tốc độ sóng (v) là 2,4 m/s, ta có thể tính tần số (f) của sóng bằng công thức:
v = λ * f.

2. Xác định pha sóng tại nguồn và điểm M:
Chúng ta cần so sánh pha của sóng tại điểm M với pha tại nguồn. Từ phương trình tại nguồn, pha sóng là kt - 37/4. Tại điểm M, pha là kt + π/4. Chênh lệch pha giữa nguồn và điểm M là:
Δφ = (π/4) - (-37/4) = (π/4 + 37/4) = (π + 37)/4.

3. Tính chênh lệch pha theo độ dài:
Chênh lệch vị trí từ nguồn đến M là 30 cm (0,3 m). Chúng ta biết rằng:
Δφ = (2π/λ) * Δx.
Từ đó, ta có thể viết lại thành:
(π + 37)/4 = (2π/λ) * 0,3.

4. Giải phương trình trên để tìm bước sóng λ:
Multiplying both sides by 4:
π + 37 = (2π 0.3 4)/λ.
Đổi 0.3 sang cm: 30 cm = 0.3 m = 30 cm = 30.
=> λ = (2 30 π)/(π + 37).

5. Tính λ với giá trị θ:
Tính bước sóng cho các giá trị tần số nằm trong khoảng từ 10 Hz đến 15 Hz:
v = f * λ => λ = v/f.
Áp dụng v = 2.4 m/s.

- Với tần số f = 10 Hz:
λ = 2.4/10 = 0.24 m = 24 cm.

- Với tần số f = 15 Hz:
λ = 2.4/15 = 0.16 m = 16 cm.

6. Kết luận và lựa chọn đáp án:
Trong các đáp án được cho, chỉ có 24 cm là hợp lý. Do đó, bước sóng 1 là:

D. 24 cm.