cho số abc chia hết cho 4 trong đó a, b là chữ số chẵn. chứng minh rằng : c chia hết cho 4 bac chia hết cho 4

Để chứng minh rằng c chia hết cho 4 và bac chia hết cho 4 khi abc chia hết cho 4 và a, b là chữ số chẵn, ta sẽ đi từng phần một.

1. Chứng minh rằng c chia hết cho 4
Để một số nguyên có ba chữ số abc chia hết cho 4, chỉ cần kiểm tra hai chữ số cuối, trong trường hợp này là b và c. Khi abc chia hết cho 4, điều này có nghĩa là số b và c (hay viết dưới dạng bc) cũng phải chia hết cho 4.

Nếu a và b là chữ số chẵn, thì b có thể là 0, 2, 4, 6, hoặc 8. Bất kỳ giá trị nào của b cũng không ảnh hưởng, nhưng chỉ cần c là chữ số có thể là 0, 4, hoặc 8, thì số bc chia hết cho 4. Do đó, trong mọi trường hợp khi abc chia hết cho 4 và b là chữ số chẵn, c sẽ phải là chữ số phù hợp để bc chia hết cho 4. Do vậy, c cũng chia hết cho 4.

2. Chứng minh rằng bac chia hết cho 4
Số bac có thể được viết như 100b + 10a + c. Để chứng minh rằng bac chia hết cho 4, ta cần kiểm tra hai chữ số cuối của nó, mà ở đây là a và c. Ví dụ, ta viết bac = 10a + c.

Vì a là chữ số chẵn và c cũng đã được chứng minh là c chia hết cho 4, nên ta có:
- a là một chữ số chẵn: do đó a có thể là 0, 2, 4, 6, hoặc 8.
- c chia hết cho 4. Hệ số 10a (bằng 10 lần chữ số chẵn) cũng chắc chắn là chia hết cho 2 dù không nhất thiết phải chia hết cho 4.

Số a và c lại phụ thuộc vào việc c chia cho 4, điều này quyết định rằng tổng ba chữ số 10a + c sẽ chia hết cho 4. Từ đó, ta có thể kết luận rằng bac cũng chia hết cho 4.

Như vậy, khi abc chia hết cho 4 và a, b là chữ số chẵn, thì c chia hết cho 4 và bac cũng chia hết cho 4.