giải mình bài này vơii mình cảm ơn hiuhiu

Để tìm giá trị của m để hàm số \( f(x) \) liên tục trên R, ta cần đảm bảo tính liên tục tại \( x = 2 \) vì tại điểm này, hàm số có hai biểu thức khác nhau.

Hàm được định nghĩa như sau:

\[
f(x) =
\begin{cases}
\frac{x^2 - x - 2}{x - 2} & \text{ khi } x \neq 2 \\
mx + 1 & \text{ khi } x = 2
\end{cases}
\]

1. Tính giá trị giới hạn khi x tiến đến 2:

Đầu tiên, ta tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến 2:

\[
\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - x - 2}{x - 2}
\]

Ở đây, biểu thức trong tử số có thể phân tích:

\[
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
\]

Do đó:

\[
f(x) = \frac{(x - 2)(x + 1)}{x - 2} = x + 1 \quad \text{ với } x \neq 2
\]

Khi \( x \) tiến đến 2, ta có:

\[
\lim_{x \to 2} f(x) = 2 + 1 = 3
\]

2. Đảm bảo tính liên tục tại \( x = 2 \):

Để hàm số liên tục tại \( x = 2 \), ta cần giới hạn khi \( x \) tiến đến 2 bằng với giá trị của hàm số tại \( x = 2 \):

\[
\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)
\]

Nghĩa là:

\[
3 = m \cdot 2 + 1
\]

Giải phương trình này:

\[
3 = 2m + 1 \implies 2m = 3 - 1 \implies 2m = 2 \implies m = 1
\]

Do đó, giá trị của \( m \) để hàm số \( f(x) \) liên tục trên R là:

\[
m = 1
\]