hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O và AC vuông góc BD chứng minh tam giác OBA=OBC và AB=BC=CD=AD giúp nhanh cho mình vớii cần gấp

Để chứng minh rằng tam giác OBA = OBC và AB = BC = CD = AD trong hình bình hành ABCD, ta tiến hành như sau:

1. Hình bình hành: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành, ta có các tính chất sau:
- AB = CD (cạnh đối)
- AD = BC (cạnh đối)
- Các góc đối diện bằng nhau: ∠A = ∠C và ∠B = ∠D

2. Góc vuông: Theo giả thiết, AC vuông góc với BD tại O, tức là ∠AOB = ∠BOC = 90 độ.

3. Tam giác OBA và OBC:
- Ta có OA = OC (vì AC là một đường chéo của hình bình hành).
- OB = OB ( cạnh chung).
- OA vuông góc với OB và OC vuông góc với OB, do đó hai tam giác OBA và OBC có cặp cạnh đối diện bằng nhau (OA = OC), một cạnh chung (OB), và có hai góc vuông (∠AOB = ∠BOC = 90 độ).

4. Áp dụng định lý tam giác: Theo định lý tam giác (cạnh - góc - cạnh hoặc cạnh - cạnh - góc vuông), ta có thể kết luận rằng tam giác OBA = OBC.

5. Cạnh AB và BC:
- Trong tam giác OBA = OBC, ta có thể suy ra rằng AN = OC (do OA = OC). Vậy AB = AO (một cạnh của tam giác OAB) và BC = BO (một cạnh của tam giác OBC).
- Vì hai tam giác này là đều, nên có AB = BC.

6. Kết luận: Từ các tính chất của hình bình hành, các tam giác OBA và OBC bằng nhau, và ta có AB = BC = AD = CD.

Như vậy, đã chứng minh được điều cần chứng minh trong bài toán.