Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: b) 291 - 16x ^ 2 + 40x ; c) 40x - 25x ^ 2 + 15

b) Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 291 - 16x^2 + 40x, chúng ta có thể biến đổi nó thành dạng chuẩn của một hàm bậc hai.

Biểu thức có thể viết lại như sau:

-16x^2 + 40x + 291.

Chúng ta nhận thấy rằng hệ số của x^2 là âm (−16), điều này cho thấy đồ thị của hàm này là một Parabol mở xuống và có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Công thức tìm tọa độ đỉnh của parabol là x = -b/(2a), với a = -16 và b = 40:

x = -40 / (2 * -16) = -40 / -32 = 1.25.

Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị x = 1.25 vào biểu thức để tìm giá trị lớn nhất của nó:

291 - 16(1.25)^2 + 40(1.25).

Tính toán từng phần:

1. (1.25)^2 = 1.5625.
2. 16 * 1.5625 = 25.
3. 40 * 1.25 = 50.

Giá trị biểu thức trở thành:

291 - 25 + 50 = 291 + 25 = 316.

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức 291 - 16x^2 + 40x là 316.

c) Tương tự với biểu thức 40x - 25x^2 + 15, chúng ta cũng sẽ biến đổi nó:

-25x^2 + 40x + 15.

Cũng như trước, hệ số của x^2 là âm (-25), vì vậy chúng ta cũng có một parabol mở xuống.

Sử dụng công thức tìm tọa độ đỉnh x = -b/(2a) với a = -25 và b = 40:

x = -40 / (2 * -25) = -40 / -50 = 0.8.

Tiếp theo, thay giá trị x = 0.8 vào biểu thức để tìm giá trị lớn nhất:

40(0.8) - 25(0.8)^2 + 15.

Tính toán từng phần:

1. 40 * 0.8 = 32.
2. (0.8)^2 = 0.64.
3. 25 * 0.64 = 16.

Giá trị biểu thức trở thành:

32 - 16 + 15 = 32 - 16 + 15 = 31.

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức 40x - 25x^2 + 15 là 31.