phân tích đa thức thành nhân tử (x^2+2x^2)-2x^2-4x-3

Để phân tích đa thức \( P(x) = (x^2 + 2x^2) - 2x^2 - 4x - 3 \), trước hết, ta rút gọn biểu thức này.

1. Rút gọn:
- Tính \( x^2 + 2x^2 = 3x^2 \).
- Thay vào biểu thức, ta có:
\[
P(x) = 3x^2 - 2x^2 - 4x - 3 = (3x^2 - 2x^2) - 4x - 3 = x^2 - 4x - 3.
\]

2. Phân tích đa thức \( P(x) = x^2 - 4x - 3 \):
- Để phân tích đa thức này, ta có thể tìm các nghiệm của nó bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]
trong đó \( a = 1, b = -4, c = -3 \).

3. Tính delta (\( D \)):
- Tính \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28 \) (D dương, nên có 2 nghiệm phân biệt).

4. Tính nghiệm:
- Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}.
\]
- Các nghiệm là \( x_1 = 2 + \sqrt{7} \) và \( x_2 = 2 - \sqrt{7} \).

5. Viết lại đa thức:
- Sử dụng các nghiệm này, đa thức có thể được viết dưới dạng tích:
\[
P(x) = (x - (2 + \sqrt{7}))(x - (2 - \sqrt{7})).
\]

6. Kết luận:
- Qua các bước phân tích tay, ta có được kết quả cuối cùng là:
\[
P(x) = (x - (2 + \sqrt{7}))(x - (2 - \sqrt{7})).
\]

Vậy, đa thức \( (x^2 + 2x^2) - 2x^2 - 4x - 3 \) sau khi rút gọn và phân tích thành nhân tử là \( (x - (2 + \sqrt{7}))(x - (2 - \sqrt{7})) \).