Giải thích tại sao `3a^2(x-2)-6ab(2-x) = 3a(x-2)(a+2b)` mà không `=(x-2)(3a^2+6ab)`

Để hiểu vì sao phương trình `3a^2(x-2) - 6ab(2-x) = 3a(x-2)(a+2b)` mà không bằng `=(x-2)(3a^2 + 6ab)`, chúng ta cần phân tích từng thành phần trong phương trình.

Đầu tiên, nhìn vào thành phần bên trái:

1. Phần đầu tiên: `3a^2(x-2)` là một biểu thức mà bạn có thể thấy rõ có nhân với `(x-2)`.

2. Phần thứ hai: `-6ab(2-x)` có thể được biến đổi. Chú ý rằng `2 - x` có thể viết lại thành `-(x - 2)`:

- Khi đó, `-6ab(2 - x) = -6ab(- (x - 2)) = 6ab(x - 2)`.

3. Bây giờ, phần bên trái có thể được viết lại thành:

`3a^2(x - 2) + 6ab(x - 2)`.

4. Việc này cho phép chúng ta nhóm các thành phần lại:

`(3a^2 + 6ab)(x - 2)`.

Do đó, bên trái có thể được biểu diễn là `(x - 2)(3a^2 + 6ab)`.

Giờ đến phần bên phải `3a(x - 2)(a + 2b)`:

1. Xét phần bên phải: Khi ta nhân `3a(x - 2)` với `(a + 2b)`, ta nhận được:

`3a(x - 2)(a + 2b) = 3a(x - 2)a + 3a(x - 2)2b`.

2. Khi đó, cách nhóm lại, ta cũng xuất hiện mối liên hệ giữa các hệ số và các biến.

Giờ để kiểm tra xem hai bên có bằng nhau không, chúng ta muốn thấy rằng:

- `(x - 2)(3a^2 + 6ab)` sẽ trở thành `3a(x - 2)(a + 2b)` nếu và chỉ nếu `3a^2 + 6ab = 3a(a + 2b)`.

Điều này rất quan trọng. Mở rộng biểu thức bên phải:

`3a(a + 2b) = 3a^2 + 6ab`.

Hai biểu thức này thực sự bằng nhau, do đó:

- `3a^2(x - 2) - 6ab(2 - x) = 3a(x - 2)(a + 2b)`.

Tóm lại, cả hai bên đều dẫn đến cùng một biểu thức, nhưng khác nhau về cách viết. Chính vì vậy, `3a^2(x-2) - 6ab(2-x)` có thể được biểu diễn dưới cả hai dạng, nhưng `3a(x-2)(a+2b)` là cách nhóm lại cho thấy các yếu tố chung hơn là để dưới dạng `=(x-2)(3a^2 + 6ab)`, khiến cho một trong hai kết quả có thể không đạt được điều khó hiểu này.

Hy vọng giải thích này giúp bạn hiểu hơn về sự khác biệt trong việc trình bày và nhóm nhóm các biểu thức đại số.