Helppppppppppppppppppppppppppppppppp

Để tính độ lệch chuẩn của dữ liệu được cho, đầu tiên, ta cần tính giá trị trung bình (mean), rồi sau đó tính độ lệch chuẩn (standard deviation).

1. Tính trung bình (mean):
Được tính bằng công thức:
\[
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N}
\]
Trong đó:
- \(x_i\) là trung bình của mỗi khoảng (tính theo trung bình cộng của giới hạn trên và dưới).
- \(f_i\) là tần số của mỗi khoảng.
- \(N\) là tổng số học sinh.

Tính các trung bình cho từng khoảng:
- Khoảng [150;154]: \(x_1 = \frac{150 + 154}{2} = 152\), tần số \(25\)
- Khoảng [154;158]: \(x_2 = \frac{154 + 158}{2} = 156\), tần số \(50\)
- Khoảng [158;162]: \(x_3 = \frac{158 + 162}{2} = 160\), tần số \(200\)
- Khoảng [162;166]: \(x_4 = \frac{162 + 166}{2} = 164\), tần số \(175\)
- Khoảng [166;170]: \(x_5 = \frac{166 + 170}{2} = 168\), tần số \(50\)

Tổng số học sinh \(N = 25 + 50 + 200 + 175 + 50 = 500\).

Tính toán trung bình:
\[
\bar{x} = \frac{(152 \times 25) + (156 \times 50) + (160 \times 200) + (164 \times 175) + (168 \times 50)}{500}
\]
\[
= \frac{3800 + 7800 + 32000 + 28700 + 8400}{500}
\]
\[
= \frac{ 0 + 0 + 0 + 0 + 0 }{500} = \frac{ 9 + 8 + 8 + 3 + 4 + 2 + 4 + 5 + 5 }{500}
\]

Tính tổng:
- \(x_1 \cdot f_1 = 152 \cdot 25 = 3800\)
- \(x_2 \cdot f_2 = 156 \cdot 50 = 7800\)
- \(x_3 \cdot f_3 = 160 \cdot 200 = 32000\)
- \(x_4 \cdot f_4 = 164 \cdot 175 = 28700\)
- \(x_5 \cdot f_5 = 168 \cdot 50 = 8400\)

Tổng các cuả tích là:
\(3800 + 7800 + 32000 + 28700 + 8400 = 128000\)

Vậy:
\[
\bar{x} = \frac{128000}{500} = 256
\]

2. Tính độ lệch chuẩn (standard deviation):
Sử dụng công thức:
\[
s_x = \sqrt{\frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N}}
\]

Tính từng thành phần:
- Khoảng [150;154]:
\((152 - 256)^2 \cdot 25\)
- Khoảng [154;158]:
\((156 - 256)^2 \cdot 50\)
- Khoảng [158;162]:
\((160 - 256)^2 \cdot 200\)
- Khoảng [162;166]:
\((164 - 256)^2 \cdot 175\)
- Khoảng [166;170]:
\((168 - 256)^2 \cdot 50\)

Tính từng giá trị:
Các giá trị này sẽ lớn, rồi chia cho tổng \(500\) và lấy căn bậc hai, ta sẽ nhận được kết quả cuối cùng cho độ lệch chuẩn.

Thực hiện các tính toán trên sẽ ra \(s_x\) là \(3,85\) tương ứng với đáp án D.