giúp với mình với ạ, mình cảm ơn nhiều. Mình sẽ vote 5 sao cho câu trloi. Mình cảm ơn!

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện \(M \cdot N = 3\).

Bắt đầu với biểu thức \(M\):

\[
M = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5}{x - 4}
\]

Biểu thức \(N\):

\[
N = \sqrt{x} + 1 - \frac{3}{\sqrt{x} - 1}
\]

Tiếp theo, ta sẽ thay các biểu thức này vào phương trình \(M \cdot N = 3\).

1. Tính \(M \cdot N\):

Thay các giá trị vào và giải:

\[
M \cdot N = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5}{x - 4} \right) \left( \sqrt{x} + 1 - \frac{3}{\sqrt{x} - 1} \right) = 3
\]

Để đơn giản hóa, ta tách \(\frac{3}{\sqrt{x} - 1}\):

\(\sqrt{x} - 1\) không thể bằng 0, vì \(x \neq 1\).

2. Giải các thành phần của \(M\) và \(N\):

Cần tính riêng \(M\) và \(N\) cho một số giá trị \(x\) hợp lệ.

Chẳng hạn, bắt đầu thử với các giá trị thích hợp như \(x = 0, 4, 9, 16,...\).

- Với \(x = 4\):

Lưu ý là \(x \neq 4\).

- Với \(x = 0\):

Tính \(M\):

\[
M = \frac{1}{0 + 2} + \frac{5}{0 - 4} = \frac{1}{2} - \frac{5}{4} = \frac{2 - 5}{4} = -\frac{3}{4}
\]

Tính \(N\):

\[
N = 0 + 1 - \frac{3}{-1} = 1 + 3 = 4
\]

Vậy \(M \cdot N = -\frac{3}{4} \cdot 4 = -3\) không thỏa mãn.

- Với \(x = 9\):

Tính \(M\):

\[
M = \frac{1}{3 + 2} + \frac{5}{9 - 4} = \frac{1}{5} + 1 = \frac{1 + 5}{5} = \frac{6}{5}
\]

Tính \(N\):

\[
N = 3 + 1 - \frac{3}{2} = 4 - 1.5 = 2.5
\]

Vậy \(M \cdot N = \frac{6}{5} \cdot 2.5 = \frac{15}{5} = 3\). Thỏa mãn điều kiện.

Chúng ta kiểm tra lại các điều kiện của \(x\):
- \(x = 9\) hợp lệ (thỏa mãn \(x \geq 0\) và tất cả các điều kiện khác).

Cuối cùng, giá trị thoả mãn phương trình \(M \cdot N = 3\) là:

\(x = 9\).