Giúp em bài này với an

Để giải bài toán này, ta cần xét hàm số đã cho và thực hiện một số bước tìm giới hạn, từ đó xác định được giá trị của các tham số a và b trong biểu thức T = 2a + b.

Hàm f(x) được định nghĩa như sau:

y = f(x) =
- √(x - 1) + b, nếu x > 1
- (ax + 3)/(x - 1), nếu x ≤ 1

Ta cần tính giới hạn khi x tiến gần đến 1 từ phía trái và phía phải:

1. Khi x tiến đến 1 từ trái (x → 1-):
Thay x = 1 vào biểu thức dành cho x ≤ 1:
f(1) = (a(1) + 3)/(1 - 1) = (a + 3)/0.
Điều này thể hiện rằng hàm số có thể không xác định tại x = 1 nếu a + 3 ≠ 0, ngược lại, nếu a + 3 = 0 thì hàm sẽ cho giá trị vô hạn.

2. Khi x tiến đến 1 từ phải (x → 1+):
Thay x = 1 vào biểu thức dành cho x > 1:
f(1) = √(1 - 1) + b = b

Bây giờ, ta quy định rằng hàm f(x) phải liên tục tại x = 1, do đó:

lim x→1- f(x) = lim x→1+ f(x)

Từ điều kiện trên, ta có:

lim x→1- f(x) = (a + 3)/0, nhưng chúng ta đã nói rằng biểu thức này sẽ không thể tính được nếu a + 3 ≠ 0. Nếu a + 3 = 0, ta có b = 0. Hệ quả là hàm không xác định ở x = 1. Từ đó, ta có:

b = 2023 (theo điều kiện cho trước).

3. Giải phương trình tìm tham số a và b:
Bây giờ, để thỏa mãn điều kiện:
b = 2023.

Từ đó, ta có:

- Nếu a + 3 = 0: a = -3.
- Substitute b = 2023 vào biểu thức T = 2a + b.

T = 2(-3) + 2023 = -6 + 2023 = 2017.

Kết luận, giá trị cuối cùng của T là 2017.