giup minkkkkkkkkkkkkkk

Để chứng minh rằng biểu thức \( P = a \cdot (b - a) - b \cdot (a - c) - b \cdot c \) luôn âm với điều kiện \( a, b, c \in \mathbb{N} \) và \( a \neq 0 \), ta sẽ phân tích biểu thức này:

1. Thay thế và đơn giản hóa:
Ta có biểu thức \( P \):
\[
P = a(b - a) - b(a - c) - bc.
\]

Ta tách nó ra thành từng phần:
- Phần đầu tiên: \( a(b - a) = ab - a^2 \).
- Phần thứ hai: \( b(a - c) = ba - bc \).

Thay các phần này vào biểu thức \( P \):
\[
P = (ab - a^2) - (ba - bc) - bc.
\]
Rút gọn các phần tương đồng:
\[
P = ab - a^2 - ba + bc - bc = -a^2.
\]

2. Chứng minh độ lớn:
Như vậy, chúng ta có được:
\[
P = -a^2.
\]
Vì \( a \in \mathbb{N} \) và \( a \neq 0 \), do đó \( a^2 > 0 \). Suy ra:
\[
-a^2 < 0.
\]

3. Kết luận:
Như vậy, biểu thức \( P \) luôn âm với mọi giá trị của \( a, b, c \) thuộc \( \mathbb{N} \) và \( a \neq 0 \).