tìm x:(2x+3)^2-16(x+1)^2=0

Để giải phương trình \( (2x+3)^2 - 16(x+1)^2 = 0 \), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. Khai triển hai bình phương:
- Khai triển \( (2x + 3)^2 \):
\[
(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9
\]
- Khai triển \( 16(x + 1)^2 \):
\[
16(x + 1)^2 = 16(x^2 + 2x + 1) = 16x^2 + 32x + 16
\]

2. Thay vào phương trình:
Substituting the expanded forms into the equation:
\[
4x^2 + 12x + 9 - (16x^2 + 32x + 16) = 0
\]

3. Sắp xếp lại:
- Nhóm các hạng tử và đơn giản hóa:
\[
4x^2 + 12x + 9 - 16x^2 - 32x - 16 = 0
\]
\[
(4x^2 - 16x^2) + (12x - 32x) + (9 - 16) = 0
\]
\[
-12x^2 - 20x - 7 = 0
\]

4. Nhân với (-1) để đơn giản hóa:
\[
12x^2 + 20x + 7 = 0
\]

5. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó:
- \( a = 12 \)
- \( b = 20 \)
- \( c = 7 \)

6. Tính delta:
\[
b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 12 \cdot 7 = 400 - 336 = 64
\]

7. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-20 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 12}
\]
\[
x = \frac{-20 \pm 8}{24}
\]
Có 2 nghiệm:
- Nghiệm 1:
\[
x_1 = \frac{-20 + 8}{24} = \frac{-12}{24} = -\frac{1}{2}
\]
- Nghiệm 2:
\[
x_2 = \frac{-20 - 8}{24} = \frac{-28}{24} = -\frac{7}{6}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = -\frac{1}{2} \) và \( x = -\frac{7}{6} \).