Giải giúp em phương trình này với ạ

Để giải phương trình sau:

2x(x - 1) = √(x² - x + 1 - 1)

Đầu tiên, ta đơn giản hóa vế bên phải:

√(x² - x + 1 - 1) = √(x² - x)

Nên phương trình trở thành:

2x(x - 1) = √(x² - x)

Bước tiếp theo là bình phương hai vế để loại bỏ căn:

(2x(x - 1))² = (√(x² - x))²

2x(x - 1) = 2x² - 2x

Giờ ta sẽ thay thế:

4x²(x - 1)² = x² - x

Tính hai vế:

Vế trái:
4x²(x - 1)² = 4x²(x² - 2x + 1) = 4x²x² - 8x³ + 4x² = 4x^4 - 8x³ + 4x²

Vế phải:
x² - x

Như vậy ta có phương trình:

4x^4 - 8x³ + 4x² = x² - x

Chuyển tất cả các hạng tử về một bên:

4x^4 - 8x³ + 4x² - x² + x = 0

Sắp xếp lại:

4x^4 - 8x³ + 3x² + x = 0

Để giải phương trình bậc bốn này, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích hoặc áp dụng định lý Descartes về số nghiệm hoặc sử dụng máy tính.

Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta có thể thử các giá trị nguyên cho x.

Thử giá trị x = 0:
4(0)⁴ - 8(0)³ + 3(0)² + (0) = 0

Nên x = 0 là 1 nghiệm.

Thử tiếp giá trị x = 1:
4(1)⁴ - 8(1)³ + 3(1)² + (1) = 4 - 8 + 3 + 1 = 0

Vậy x = 1 cũng là 1 nghiệm.

Để tìm thêm nghiệm, ta có thể phân tích hay sử dụng các phương pháp như synthetic division để rút gọn bậc của phương trình.

Sau khi thực hiện các bước, chúng ta sẽ tìm ra được các nghiệm của phương trình này.

Kết luận các nghiệm chính là x = 0 và x = 1.