Cho giới hạn `lim_(x -> 1) (x^2 + ax + b -1)/(x^2 -1) = 3/2` Khi đó `T = a^2 + ab = `

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta sẽ tính giới hạn được cho trong bài:

lim(x -> 1) (x^2 + ax + b - 1) / (x^2 - 1) = 3/2

Ta nhận thấy rằng khi x tiến tới 1 thì cả tử số và mẫu số đều trở về 0, nghĩa là ta có dạng không xác định 0/0. Để xác định giới hạn, ta cần phân tích hơn về tử số.

Đầu tiên, hãy viết mẫu số:

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Khi x tiến tới 1, để giới hạn không còn dạng 0/0, tử số cũng cần có nhân (x - 1). Ta sẽ tìm điều kiện để tử số (x^2 + ax + b - 1) có (x - 1) làm nhân tử.

Ta bắt đầu bằng cách tính giá trị khi x = 1:

1^2 + a(1) + b - 1 = 1 + a + b - 1 = a + b

Để giới hạn không có dạng 0/0, ta cần:

a + b = 0

Từ đây, ta có b = -a.

Tiếp theo, ta phân tích tử số hơn một chút để tìm giới hạn. Ta có:

x^2 + ax + b - 1 = x^2 + ax - a - 1 = x^2 + ax - a - 1 = (x - 1)(x + 1 + a)

Giờ đây chúng ta có:

lim(x -> 1) (x + 1 + a) / (x + 1)

Khi x tiến tới 1, chúng ta sẽ thay x bằng 1, và ta có:

lim(x -> 1) (x + 1 + a) / ((x - 1)(x + 1)) = (1 + 1 + a) / (1 + 1) = (2 + a) / 2

Theo đề bài, giới hạn này sẽ bằng 3/2:

(2 + a) / 2 = 3/2

Giải phương trình này:

2 + a = 3
a = 1

Khi đã có a, ta sẽ tìm b:

b = -a = -1.

Cuối cùng, chúng ta cần tính giá trị của T = a^2 + ab. Với a = 1 và b = -1, ta có:

T = a^2 + ab = 1^2 + 1*(-1) = 1 - 1 = 0

Như vậy, giá trị cuối cùng là:

T = 0.