Giải đươc 5 sao và 30đ

Để giải bài toán này, trước hết ta cần xác định phương trình của hai đường thẳng đã cho:

1. Đường thẳng (d): y = -3x + 2.
2. Đường thẳng (d'): x - 2y = 3.

Ta cần chuyển đổi phương trình (d') sang dạng y = mx + b. Để làm điều này, ta sẽ tách y ra khỏi phương trình:

x - 2y = 3
=> -2y = -x + 3
=> y = (1/2)x - (3/2).

Bây giờ ta có hai đường thẳng:
- (d): y = -3x + 2.
- (d'): y = (1/2)x - (3/2).

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d').

Để tìm tọa độ giao điểm, ta sẽ thiết lập phương trình bằng nhau:

-3x + 2 = (1/2)x - (3/2).

Chuyển các thành phần về một phía:

-3x - (1/2)x + 2 + (3/2) = 0.

Đưa các hạng tử lại với nhau để giải phương trình:

(-3 - 1/2)x + (2 + 3/2) = 0
=> (-6/2 - 1/2)x + (4/2 + 3/2) = 0
=> -7/2 x + 7/2 = 0.

Giải phương trình:

-7/2 x = -7/2
=> x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình của (d):

y = -3(1) + 2
=> y = -3 + 2
=> y = -1.

Vậy tọa độ giao điểm là (1, -1).

b) Tìm m để (d), (d') và đường thẳng (d'') y = -(2m + 1)x + m + 1 đồng quy.

Ba đường thẳng đồng quy khi chúng có cùng giao điểm. Thay x = 1 và y = -1 vào phương trình của (d''):

-1 = -(2m + 1)(1) + m + 1.

Giải phương trình trên:

-1 = -2m - 1 + m + 1
=> -1 = -2m + m
=> -1 = -m
=> m = 1.

Vậy m cần tìm là 1 để ba đường thẳng đồng quy.

Tóm lại, tọa độ giao điểm của (d) và (d') là (1, -1) và giá trị của m để (d), (d'), (d'') đồng quy là m = 1.