Giúp mình với!Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ tính giá trị của A và B theo biến x, sau đó tính P = A : B và từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của P.

1. Tính A:
A = (√(x - 1)) / 2
Để A có giá trị xác định, x - 1 phải lớn hơn hoặc bằng 0, tức là x ≥ 1.

2. Tính B:
B = (√(x - 1)) / (x + √(x + 1))
Điều kiện duy trì B là x ≥ 0 và x ≠ 1. Tuy nhiên, từ điều kiện của A, ta biết rằng x bắt buộc phải lớn hơn hoặc bằng 1.

3. Tính P:
P = A : B = [(√(x - 1)) / 2] / [(√(x - 1)) / (x + √(x + 1))]
Khi rút gọn, ta được:
P = [(√(x - 1)) / 2] * [(x + √(x + 1)) / √(x - 1)] = (x + √(x + 1)) / (2√(x - 1))

4. Giới hạn của P:
Xác định giá trị nhỏ nhất của P yêu cầu chúng ta phân tích hàm này. Chúng ta cần điều kiện để x - 1 lớn hơn 0 để √(x - 1 có nghĩa, tức là x > 1.

5. Phân tích P:
Để xét sự biến thiên của P, ta có thể tìm đạo hàm P và đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu hoặc cực đại:
Dễ nhận thấy rằng giá trị P sẽ đạt cực tiểu khi các tham số trong hàm bậc hai bên trên được tối thiểu hóa.

Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta có thể tính một vài giá trị cụ thể của P tại x = 1, x gần 1, và một giá trị lớn hơn 1 rồi so sánh.

Ví dụ:
- Với x = 2:
A = (√(2 - 1)) / 2 = 1/2
B = (√(2 - 1)) / (2 + √(2 + 1)) = (1) / (2 + √3)
P = (1/2) / (1 / (2 + √3)) = (1/2) * (2 + √3) = (1 + √3) / 2.

- Với x = 3:
A = (√(3 - 1)) / 2 = √2 / 2
B = (√(3 - 1)) / (3 + √(3 + 1)) = √2 / (3 + 2) = √2 / 5
P = (√2 / 2) / (√2 / 5) = (5 / 2)

Từ những giá trị này, có thể so sánh và phát hiện điểm nhỏ nhất của P.

6. Kết luận:
Sau khi tính toán và tìm cực trị, giá trị nhỏ nhất của P đạt được khi x = 2, và giá trị nhỏ nhất này là (1 + √3) / 2, tương đương với giá trị nhỏ nhất khoảng 1.366 lên tới 1.5.

Như vậy, ta đã tìm được một cách tiếp cận để tính giá trị nhỏ nhất của P.