1/x^3 +1/y^3 +3/xy=1 tính xy+1-x-y

Để giải bài toán \( \frac{1}{x^3} + \frac{1}{y^3} + \frac{3}{xy} = 1 \), chúng ta chuyển đổi phương trình này để tìm kiếm giá trị của \( xy + 1 - x - y \).

Bắt đầu với phương trình đã cho:

\[
\frac{1}{x^3} + \frac{1}{y^3} + \frac{3}{xy} = 1
\]

Chúng ta có thể nhóm thành phần như sau:

\[
\frac{1}{x^3} + \frac{1}{y^3} = \frac{y^3 + x^3}{x^3 y^3}
\]

Sử dụng định lý tổng của lập phương, ta biết rằng \( x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \). Thay vào điều này, ta có:

\[
\frac{(x+y)(x^2 - xy + y^2)}{x^3 y^3} + \frac{3}{xy} = 1
\]

Để tiếp tục, ta có thể thay \( s = x + y \) và \( p = xy \). Từ đó,

\[
x^2 - xy + y^2 = (x+y)^2 - 3xy = s^2 - 3p
\]

Vậy ta chuyển đổi phương trình thành:

\[
\frac{s(s^2 - 3p)}{(p)^3} + \frac{3}{p} = 1
\]

Giải phương trình này có thể khá phức tạp, tuy nhiên chúng ta có thể tìm cách giải gần đúng. Bắt đầu thử với một số giá trị cho \( x \) và \( y \). Giả sử \( x = y \):

\[
\frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^3} + \frac{3}{x^2} = 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{x^3} + \frac{3}{x^2} = 1
\]

Nhân cả hai vế với \( x^3 \) ta có:

\[
2 + 3x = x^3 \quad \Rightarrow \quad x^3 - 3x - 2 = 0
\]

Phương trình này có thể được giải bằng cách thử các giá trị nguyên. Ta thử \( x = 2 \):

\[
2^3 - 3(2) - 2 = 8 - 6 - 2 = 0
\]

Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm. Do đó, \( y = 2 \) khi chúng ta có \( x = y \).

Bây giờ, ta tính \( xy + 1 - x - y \):

\[
xy + 1 - x - y = 2 \cdot 2 + 1 - 2 - 2 = 4 + 1 - 2 - 2 = 1
\]

Cuối cùng, ta có giá trị:

Kết quả là 1.